Equação de Ginzburg-Landau complexa: mudanças entre as edições

De Física Computacional
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== Dedução ==
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A energia de um oscilador harmônico é expressa pela equação abaixo, onde <math>E</math> é a energia, <math>q</math> e <math>p</math> a coordenada e seu respectivo momento, <math>m</math> é a massa e <math>\omega_0</math> a frequência angular
A energia de um oscilador harmônico é expressa pela equação abaixo, onde <math>E</math> é a energia, <math>q</math> e <math>p</math> a coordenada e seu respectivo momento, <math>m</math> é a massa e <math>\omega_0</math> a frequência angular

Edição das 13h35min de 27 de abril de 2024

A equação de Ginzburg-Landau complexa (CGLE) surgiu inicialmente em 1969 como um modelo para o inicio de instabilidades em problemas de convecção de fluídos. A partir de então, ela se tornou uma das equações não lineares mais estudadas da física, descrevendo uma variedade enorme de fenômenos como:

  • Ondas não lineares;
  • Transições de fase de segunda ordem;
  • Supercondutividade;
  • Superfluidez;
  • Condensado de Bose-Einstein.


A equação de Ginzburg-Landau complexa, quando escrita de modo a minimizar o número de constantes, é dada pela equação abaixo:

É possível deduzir a CGLE a partir do oscilador linear harmônico por meio de argumentos de simetria, encontrando a equação de Stuart-Landau, e, em seguida, considerando um sistema estendido no espaço.

Dedução

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A energia de um oscilador harmônico é expressa pela equação abaixo, onde é a energia, e a coordenada e seu respectivo momento, é a massa e a frequência angular

Ao realizar as seguintes mudanças de variáveis, e , a equação da energia produz trajetórias circulares no espaço de fase de e