Mudanças entre as edições de "Equação de Águas Rasas"

De Física Computacional
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(Forma Conservativa)
(Forma Conservativa)
Linha 3: Linha 3:
  
 
=== Forma Conservativa ===
 
=== Forma Conservativa ===
 
 
A partir das equações de conservação de momento e de massa, pode ser obtida as equações de águas rasas na forma conservativa. A forma conservativa da equação de águas rasas desconsidera a viscosidade do fluido e as tensões de cisalhamento aplicadas nele.  
 
A partir das equações de conservação de momento e de massa, pode ser obtida as equações de águas rasas na forma conservativa. A forma conservativa da equação de águas rasas desconsidera a viscosidade do fluido e as tensões de cisalhamento aplicadas nele.  
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A conservação de massa é dada por:
  
 
<math>\nabla \cdot v = 0</math>
 
<math>\nabla \cdot v = 0</math>
Linha 10: Linha 11:
 
<math>\dfrac{\partial u}{\partial x} + \dfrac{\partial v}{\partial y} + \dfrac{\partial w}{\partial z} = 0</math>
 
<math>\dfrac{\partial u}{\partial x} + \dfrac{\partial v}{\partial y} + \dfrac{\partial w}{\partial z} = 0</math>
  
A conservação de massa, sendo que <math>\vec{u}</math>
+
Onde <math>\vec{u}</math> é a velocidade na direção <math>x</math>, <math>\vec{v}</math> é a velocidade na direção <math>y</math> e <math>\vec{w}</math> é a velocidade na direção <math>z</math>.
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A conservação de momento é dada por:
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Ao aproximar por diferenças finitas obtemos o sistema de equações discretizadas a seguir.
 
Ao aproximar por diferenças finitas obtemos o sistema de equações discretizadas a seguir.

Edição das 22h34min de 7 de outubro de 2021

(EM EDIÇÃO) Grupo: Gabriel Schmökel, Julia Remus e Pedro Inocêncio Rodrigues Terra

Forma Conservativa

A partir das equações de conservação de momento e de massa, pode ser obtida as equações de águas rasas na forma conservativa. A forma conservativa da equação de águas rasas desconsidera a viscosidade do fluido e as tensões de cisalhamento aplicadas nele.

A conservação de massa é dada por:

Onde é a velocidade na direção , é a velocidade na direção e é a velocidade na direção .

A conservação de momento é dada por:



Ao aproximar por diferenças finitas obtemos o sistema de equações discretizadas a seguir.

Resolvendo pelo método de FTCS (para frente no tempo) e ajustando aos limites de estabilidade, temos como resultado:

.... aqui gráfico ....


Para esse desenvolvimento encontramos algumas dificuldades para resolução do sistema de equações.