Equação de Águas Rasas: mudanças entre as edições

De Física Computacional
Ir para navegação Ir para pesquisar
Linha 14: Linha 14:
<math>\dfrac{hu)^{t + \Delta t}_{i, j} - (hu)^{t}_{i, j}}{\Delta t} + \left [ \dfrac{(hu^2 + \cfrac{1}{2}gh^2)^t_{i+1, j} - (hu^2 +  \cfrac{1}{2}gh^2)^t_{i-1, j}}{2 \Delta x} \right ] + \left [ \dfrac{(huv)^t_{i, j+1} - (huv)^t_{i, j-1}}{2 \Delta y} \right ] = -g h^{t}_{i, j} b_{x. i, j}</math>
<math>\dfrac{hu)^{t + \Delta t}_{i, j} - (hu)^{t}_{i, j}}{\Delta t} + \left [ \dfrac{(hu^2 + \cfrac{1}{2}gh^2)^t_{i+1, j} - (hu^2 +  \cfrac{1}{2}gh^2)^t_{i-1, j}}{2 \Delta x} \right ] + \left [ \dfrac{(huv)^t_{i, j+1} - (huv)^t_{i, j-1}}{2 \Delta y} \right ] = -g h^{t}_{i, j} b_{x. i, j}</math>


<math>\dfrac{\textcolor{red}{(hv)^{t + \Delta t}_{i, j}} - (hv)^{t}_{i, j}}{\Delta t} + \left [ \dfrac{(huv)^t_{i+1, j} - (huv)^t_{i-1, j}}{2 \Delta x} \right ] + \left [ \dfrac{(hv^2 + 1/2 gh^2)^t_{i, j+1} - (hv^2 + 1/2 gh^2)^t_{i, j-1}}{2 \Delta y} \right ] = -g h^{t}_{i, j} b_{y. i, j} </math>
<math>\dfrac{red}{(hv)^{t + \Delta t}_{i, j} - (hv)^{t}_{i, j}}{\Delta t} + \left [ \dfrac{(huv)^t_{i+1, j} - (huv)^t_{i-1, j}}{2 \Delta x} \right ] + \left [ \dfrac{(hv^2 + 1/2 gh^2)^t_{i, j+1} - (hv^2 + 1/2 gh^2)^t_{i, j-1}}{2 \Delta y} \right ] = -g h^{t}_{i, j} b_{y. i, j} </math>


Resolvendo pelo método de FTCS (para frente no tempo) e ajustando aos limites de estabilidade, temos como resultado:
Resolvendo pelo método de FTCS (para frente no tempo) e ajustando aos limites de estabilidade, temos como resultado:

Edição das 22h21min de 7 de outubro de 2021

(EM EDIÇÃO) Grupo: Gabriel Schmökel, Julia Remus e Pedro Inocêncio Rodrigues Terra

Forma Conservativa

A partir das equações de conservação de momento e de massa, pode ser obtida as equações de águas rasas na forma conservativa. A forma conservativa da equação de águas rasas desconsidera a viscosidade do fluido e as tensões de cisalhamento aplicadas nele. Ela pode ser descrita como:

Falhou ao verificar gramática (erro de sintaxe): {\displaystyle Inserir fórmula aqui}

Ao aproximar por diferenças finitas obtemos o sistema de equações discretizadas a seguir.

Resolvendo pelo método de FTCS (para frente no tempo) e ajustando aos limites de estabilidade, temos como resultado:

.... aqui gráfico ....


Para esse desenvolvimento encontramos algumas dificuldades para resolução do sistema de equações.