Mudanças entre as edições de "Equação de Águas Rasas"

De Física Computacional
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(Forma Conservativa)
(Forma Conservativa)
Linha 12: Linha 12:
 
<math>&\dfrac{h^{t + \Delta t}_{i, j} - h^{t}_{i, j}}{\Delta t} + \left [ \dfrac{(hu)^t_ {i+1,j} - (hu)^t_{i-1, j}}{2 \Delta x^2} \right ] +  \left [ \dfrac{(hv)^t_ {i,j+1} - (hv)^t_{i, j-1}}{2 \Delta y^2} \right ] = 0 \\[8pt]</math>
 
<math>&\dfrac{h^{t + \Delta t}_{i, j} - h^{t}_{i, j}}{\Delta t} + \left [ \dfrac{(hu)^t_ {i+1,j} - (hu)^t_{i-1, j}}{2 \Delta x^2} \right ] +  \left [ \dfrac{(hv)^t_ {i,j+1} - (hv)^t_{i, j-1}}{2 \Delta y^2} \right ] = 0 \\[8pt]</math>
  
<math>&\dfrac{hu)^{t + \Delta t}_{i, j} - (hu)^{t}_{i, j}}{\Delta t} + \\[8pt]
+
<math>\begin{equation}\dfrac{hu)^{t + \Delta t}_{i, j} - (hu)^{t}_{i, j}}{\Delta t} + \\[8pt]
 
                 &\left [ \dfrac{(hu^2 + \cfrac{1}{2}gh^2)^t_{i+1, j} - (hu^2 +  \cfrac{1}{2}gh^2)^t_{i-1, j}}{2 \Delta x^2} \right ] + \\[8pt]
 
                 &\left [ \dfrac{(hu^2 + \cfrac{1}{2}gh^2)^t_{i+1, j} - (hu^2 +  \cfrac{1}{2}gh^2)^t_{i-1, j}}{2 \Delta x^2} \right ] + \\[8pt]
 
                 &\left [ \dfrac{(huv)^t_{i, j+1} - (huv)^t_{i, j-1}}{2 \Delta y^2} \right ] = \\[8pt]
 
                 &\left [ \dfrac{(huv)^t_{i, j+1} - (huv)^t_{i, j-1}}{2 \Delta y^2} \right ] = \\[8pt]
                 &-g h^{t}_{i, j} b_{x. i, j} \\[8pt]</math>
+
                 &-g h^{t}_{i, j} b_{x. i, j} \\[8pt]\end{equation}</math>
  
 
Resolvendo pelo método de FTCS (para frente no tempo) e ajustando aos limites de estabilidade, temos como resultado:
 
Resolvendo pelo método de FTCS (para frente no tempo) e ajustando aos limites de estabilidade, temos como resultado:

Edição das 22h16min de 7 de outubro de 2021

(EM EDIÇÃO) Grupo: Gabriel Schmökel, Julia Remus e Pedro Inocêncio Rodrigues Terra

Forma Conservativa

A partir das equações de conservação de momento e de massa, pode ser obtida as equações de águas rasas na forma conservativa. A forma conservativa da equação de águas rasas desconsidera a viscosidade do fluido e as tensões de cisalhamento aplicadas nele. Ela pode ser descrita como:

Ao aproximar por diferenças finitas obtemos a equação discretizada a seguir.

Falhou ao verificar gramática (Erro de sintaxe):

Falhou ao verificar gramática (função desconhecida '\begin'):

Resolvendo pelo método de FTCS (para frente no tempo) e ajustando aos limites de estabilidade, temos como resultado:

.... aqui gráfico ....


Para esse desenvolvimento encontramos algumas dificuldades para resolução do sistema de equações.