Distribuição de Renda e Cooperação (Tobias)

Modelo

Um conjunto de $n$ agentes descritos por 3 parâmetros trocam recursos ($w$), dois a dois, pela dinâmica de Monte Carlo. Os agentes podem ser de dois tipos distintos descritos pelo dilema do prisioneiro, cooperadores (C) ou trapaceiros (D). Sendo assim podem haver 3 tipos de encontros, CC, CD (DC) e DD e cada um tem sua regra de troca de recursos.

Parâmetros:

Aversão ao risco ($b$) - os agentes não colocam todo o seu recurso em jogo, ao invés disso eles colocam somente quantias menores ou iquais a $w(1-b)$.

Probabilidade de favorecimento do pobre ($p$) - em um confronto CC esse parâmetro determina a probabilidade do agente mais pobre (menor $w$) ficar com os recursos postos em jogo.

Concentração de cooperados ($Cf$) - o sistema tem $nCf$ agentes cooperadores e $n(1-Cf)$ trapaceiros.

A quantidade de recursos posta em jogo é determinada pelo agente mais pobre, ou seja $w_{p}(1-b)$ onde $w_{p}$ é a riqueza do agente com menos recursos.

Regras de troca de recursos:

CC - Os dois agentes cooperadores promovem uma troca limpa, onde quem tem menor $w$ tem probabilidade $p$ de ganhar $w_{p}(1-b)$ do agente mais rico, e este, probabilidade $(1-b)$ de ganhar o mesmo $w_{p}(1-b)$ do agente mais pobre.

CD (DC) - O agente trapaceiro leva todo recurso posto em jogo.

DD - Os dois agentes perdem os recursos postos em jogo e estes são imediatamente redistribuidos igualmente entre todos.

Em cada turno são feitos os seguintes passos:

-Dois agentes são escolhidos ao acaso;

-É determinado qual agente tem mais e menos recursos e o valor posto em jogo;

-De acordo com o comportamento dos escolhidos, é realizada a troca dos recursos;

-No caso de DD, os recursos perdidos são redistribuidos.

O número de turnos que o conjunto de agentes vai ser submetido é o suficiente para que a distribuição de riqueza estabilize sendo que inicialmente esta distribuição é homogênea entre 0 e 1.

Obs.: A regra de troca de recursos para encontros do tipo CC é, propositadamente, igual a um artigo anterior.

Resultados

Inicialmente é interessante comparar a distribuição de riqueza entre este modelo, que inseriu agentes trapaceiros, e o modelo do artigo que o originou.

Distribuições de renda para vários valores de saving ($b$) e $p$ para 3 valores de $Cf$. Observe que $Cf=1$ reproduz o modelo utilizado no outro artigo.

• Regioes bXp.jpg

  Regiões estudas no artigo anterior

• Dist C1.jpg

  Cf=1

• Dist C.75.jpg

  Cf=0.75

• Dist C.5.jpg

  Cf=0.5

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Explorando a região $p<=0.5$ e $Cf=0.95$

Os gráficos estão em escala logarítmica para facilitar a visualização.

• Mod7-p0.5-b0.9-cf0.95-rev1.jpg

  p=0.5 b=0.9

• Mod7-p0.5-b0.5-cf0.95-rev1.jpg

  p=0.5 b=0.5

• Mod7-p0.5-b0.1-cf0.95-rev1.jpg

  p=0.5 b=0.1

• Mod7-p0.3-b0.9-cf0.95-rev1.jpg

  p=0.3 b=0.9

• Mod7-p0.3-b0.5-cf0.95-rev1.jpg

  p=0.3 b=0.5

• Mod7-p0.3-b0.1-cf0.95-rev1.jpg

  p=0.3 b=0.1

Região $p>0.5$ e $Cf=0.75$

Os gráficos estão em escala logarítmica.

• Mod7-p0.9-b0.9-cf0.75.jpg

  p=0.9 b=0.9

• Mod7-p0.9-b0.7-cf0.75.jpg

  p=0.9 b=0.7

• Mod7-p0.9-b0.5-cf0.75.jpg

  p=0.9 b=0.5

• Mod7-p0.9-b0.3-cf0.75.jpg

  p=0.9 b=0.3

• Mod7-p0.9-b0.1-cf0.75.jpg

  p=0.9 b=0.1

• Mod7-p0.7-b0.9-cf0.75.jpg

  p=0.7 b=0.9

• Mod7-p0.7-b0.7-cf0.75.jpg

  p=0.7 b=0.7

• Mod7-p0.7-b0.5-cf0.75.jpg

  p=0.7 b=0.5

• Mod7-p0.7-b0.3-cf0.75.jpg

  p=0.7 b=0.3

• Mod7-p0.7-b0.1-cf0.75.jpg

  p=0.7 b=0.1

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Uma discussão sobre os comportamentos e a riqueza

Por simplicidade de notação constrói-se um espaço tridimencional onde cada coordenada é dada por um parâmetro e o vetor $\rho =(p,b,Cf)$ denota uma dada combinação destes parâmetros.

Observe as tablelas abaixo:

$\rho =(0.5,0.5,0.95)$	$w<0.5$	$w>0.5$	total
C	0.8642154	0.0937847	0.9580002
D	0.0000603	0.0419394	0.0419997
total	0.8642758	0.1357242	1

Normalizando as probabilidades para cada tipo de comportamento temos a chance de um agente ficar acima ou abaixo da linha de pobreza ($w=0.5$) para um determinado comportamento:

	Pobre	Rico
C	0.9021037	0.0978963
D	0.0014357	0.9985643

Comparando com $\rho =(0.5,0.5,1)$ esta situação apresenta uma distribuição, mesmo entre os cooperadores, mais justa, o que é contra-intuitivo tendo em vista que adicionamos alguns trapaceiros a um grupo de cooperadores.

Pequena alteração no modelo

Embora, como visto acima, a incerção de agentes trapaceiros torne mais justa a distribuição de riquezas para uma determinada região de parâmetros, esta mesma traz um incoveniênte: para todo o espaço dos parâmetros os agentes D tem melhores resultados, então, não haveria dilema algum e todos os agentes, se tiverem escolha, optariam por ser trapaceiros. Uma possível solução para este problema seria em vez de redistribuir os recursos perdidos pelos trapaceiros igualmente entre todos agentes, beneficiar agora, somente os cooperadores.

Arquivo:Mod7-p0.5-b0.5-cf0.30-mod1.jpg

p=0.5 b=0.5 Cf=0.3

$\rho =(0.5,0.5,0.3)$	$w<0.5$	$w>0.5$	total
C	0.1616611	0.1283396	0.2900007
D	0.6081919	0.1018074	0.7099993
total	0.7698530	0.2301469	0.9999999

	Pobre	Rico
C	0.5574507	0.4425493
D	0.8566092	0.1433908

Com essa alteração cada comportamento tem regiões onde é a melhor opção, em geral, quanto menor o número de agentes com o mesmo comportamento que um determinado indivíduo, melhor para este.

Para valores de $Cf$ próximos de 1 os resultados não sofrem alterações significativas com esta alteração.