Mudanças entre as edições de "Difusão ambipolar em plasmas"

De Física Computacional
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Diferentemente de um gás de partículas neutras, um plasma (elétrons e íons), são menos livres ao se moverem por causa da atração coulombiana. Em um caso em que um plasma se movimenta elvolto em um gás neutro, os coeficientes de difusão dos elétrons e dos íons são tipicamente dados por
 
Diferentemente de um gás de partículas neutras, um plasma (elétrons e íons), são menos livres ao se moverem por causa da atração coulombiana. Em um caso em que um plasma se movimenta elvolto em um gás neutro, os coeficientes de difusão dos elétrons e dos íons são tipicamente dados por
  
<math> D_e = \frac{k_bT_e}{m_e\nu_e} </math> e  <math> D_i = \frac{h_bT_i}{m_i\nu_i}  </math>
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<math> D_e = \frac{k_bT_e}{m_e\nu_e} </math> e  <math> D_i = \frac{h_bT_i}{m_i\nu_i}  </math>
  
 
onde <math>T_e</math>, <math>T_i</math>, <math>m_e</math>, <math>m_i</math>, <math>\nu_e</math> e <math>\nu_i</math>, são as temperaturas, massas e frequências de colisão dos elétrons e íons com os isótopos dos átomos neutros.
 
onde <math>T_e</math>, <math>T_i</math>, <math>m_e</math>, <math>m_i</math>, <math>\nu_e</math> e <math>\nu_i</math>, são as temperaturas, massas e frequências de colisão dos elétrons e íons com os isótopos dos átomos neutros.
 
Devido à massa do elétron ser muito menor que a massa  de um íon, <math>D_e</math> é maior que <math>D_i</math>, então quando um plasma começa a se espalhar, incialmente os elétrons se espalham mais rapidamente que os íons e isso gera um campo elétrico que freia os elétron e acelera os íons.
 
Devido à massa do elétron ser muito menor que a massa  de um íon, <math>D_e</math> é maior que <math>D_i</math>, então quando um plasma começa a se espalhar, incialmente os elétrons se espalham mais rapidamente que os íons e isso gera um campo elétrico que freia os elétron e acelera os íons.
  
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O fluxo de elétron e íons pode ser escrito como
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Como mostrado por Shimony e Cahn<ref name=Simony+Cahn64> Z. Shimony and J. H. Cahn, "Time-dependent ambipolar diffusion waves", The Physics of Fluids 8, 1704 (1965) </ref>, esse problema é descrito por uma equação de onda amortecida:
  
<math> \vec J_e = -\mu_en_e(\vec r, t)\vec E(\vec r,t) - D_e\vec{\nabla}n_e(\vec r,t) </math>
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<math>\nabla^2 n(\vec r,t) = \frac{1}{u^2} \frac{\partial^2 n(\vec r,t)}{\partial t^2} + \alpha \frac{\partial n(\vec r,t)}{\partial t} \qquad (1)</math>  
  
<math> \vec J_i = \mu_in_i(\vec r, t)\vec E(\vec r,t) - D_i\vec{\nabla}n_i(\vec r,t) </math>
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onde <math>u^2 = \nu_a D_a</math> e <math>\alpha = 1/D_a</math>, sendo \nu_a a frequência de colisão ambipolar e D_a o coeficiente de difusão ambipolar, que pode ser escrito como <math>D_a = D_i(1+T_e/T_i)</math> <ref name=Da> http://uigelz.eecs.umich.edu/classes/pub/eecs517/handouts/derivation_ambipolar_diffusion_v02.pdf </ref>.
 
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onde <math>\mu_e</math> e <math>\mu_i</math> são as razões entre as velocidades médias dos elétron e dos íons e o campo elétrico.
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== O Método ==
 
== O Método ==
  
Para resolver a Difusão ambipolar em plasmas em 1D utilizamos o método FTCS(Forward Time Central Space). 
 
 
 
:<math>\frac{\partial n}{\partial t} = -D_a \frac{\partial^2 n}{\partial x^2}</math>
 
 
 
<math>\frac{\partial n}{\partial t} = \frac{n(x,t + dt) - n(x,t)}{dt}</math>
 
 
 
<math> \frac{\partial^2 n}{\partial x^2}= \frac{n(x + dx,t) - 2n(x,t) + n(x - dx,t)}{dx^2}</math>
 
 
 
<math> \frac{n(x,t + dt) - n(x,t)}{dt} = -D_a\frac{n(x + dx,t) - 2n(x,t) + n(x - dx,t)}{dx^2}</math>
 
  
 
== Resultados e Discussão==
 
== Resultados e Discussão==
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== Referências ==
 
== Referências ==
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<references/>

Edição das 14h27min de 31 de março de 2021

Equação da difusão ambipolar

Diferentemente de um gás de partículas neutras, um plasma (elétrons e íons), são menos livres ao se moverem por causa da atração coulombiana. Em um caso em que um plasma se movimenta elvolto em um gás neutro, os coeficientes de difusão dos elétrons e dos íons são tipicamente dados por

e

onde , , , , e , são as temperaturas, massas e frequências de colisão dos elétrons e íons com os isótopos dos átomos neutros. Devido à massa do elétron ser muito menor que a massa de um íon, é maior que , então quando um plasma começa a se espalhar, incialmente os elétrons se espalham mais rapidamente que os íons e isso gera um campo elétrico que freia os elétron e acelera os íons.

(botar uma figura aqui)Diff.png

Como mostrado por Shimony e Cahn[1], esse problema é descrito por uma equação de onda amortecida:

onde e , sendo \nu_a a frequência de colisão ambipolar e D_a o coeficiente de difusão ambipolar, que pode ser escrito como [2].


O Método

Resultados e Discussão

Programas Utilizados

Referências

  1. Z. Shimony and J. H. Cahn, "Time-dependent ambipolar diffusion waves", The Physics of Fluids 8, 1704 (1965)
  2. http://uigelz.eecs.umich.edu/classes/pub/eecs517/handouts/derivation_ambipolar_diffusion_v02.pdf