DM de potenciais descontínuos

De Física Computacional
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Dinâmica molecular de potenciais descontínuos é uma abordagem computacional utilizada para determinar o movimento de partículas duras que só interagem por forças de contato. Assim, fica evidente a diferença entre o potencial Lennard-Jones pois este se baseia em uma interação de curto alcance, como é mostrado em DM: um primeiro programa. Para entender como as colisões ocorrem, conhecer a forma do potencial a ser estudado é vital. Como estamos considerando corpos rígidos, ou seja, que não sofrem deformação, percebe-se que a força de contato entre as partículas será infinita e o tempo de interação zero, o que torna impossível a descrição do problema a partir de uma integração de movimento simples. O método utilizado, a ser explicitado aqui, que resolve este problema é o evento dirigido.

Evento dirigido

A ideia do método para resolver o problema do força infinita é, ao invés de avançar o sistema em pequenos passos de tempo , avançar a simulação conforme as colisões forem ocorrendo. Para isso deve-se encontrar o par de partículas que colidirá no menor intervalo de tempo entre todas as partículas, denotaremos tal intervalo por , e, então, avançar o sistema. Neste ponto teremos dois objetos colados, portanto aqui deve ser feita a mudança de velocidades de tal forma a respeitar uma colisão elástica.

Determinação do tempo de colisão

Os objetos a serem usados para o cálculo do tempo de colisão entre um par de partículas serão discos de raio , , de distância denotada por . Portanto, segue que a condição de colisão é:

Com sendo o vetor posição da partícula e o tempo de colisão entre as partículas . Tal condição nos leva a determinação de a partir da expressão:

Onde , e .
Com isso, consegue-se determinar o valor de encontrando o menor valor de .

Mudança de velocidade em uma colisão elástica

Para fazer a mudança de velocidades temos que considerar o caso de colisão elástica entre as partículas , sendo impulso dado por:

.

Assim, a variação de velocidades pode ser determinada por:

e .

Otimização básica

Fluxograma de um programa simples usando o método de evento dirigido com a otimização aqui explicitada.

Dado uma simulação de partículas, determinar o valor de é da ordem de , ou seja, evitar fazer esse processo todo passo de tempo economiza grande parte do tempo computacional. Uma forma simples de fazer isso é determinar e armazenar o menor para cada partícula e o índice antes do loop temporal e a cada passo de tempo determinar o valor de a partir dos armazenados. Assim, a cada passo de tempo seria necessário apenas atualizar o valor de das partículas e das que colidiriam com ou .

Implementação computacional

Figurinhas sensacionais

Adição do campo gravitacional