DM de potenciais descontínuos

De Física Computacional
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Dinâmica molecular de potenciais descontínuos é uma abordagem computacional utilizada para determinar o movimento de partículas duras que só interagem por forças de contato. Assim, fica evidente a diferença entre o potencial Lennard-Jones pois este se baseia em uma interação de curto alcance, como é mostrado em DM: um primeiro programa. Para entender como as colisões ocorrem, conhecer a forma do potencial a ser estudado é vital. Como estamos considerando corpos rígidos, ou seja, que não sofrem deformação, percebe-se que a força de contato entre as partículas será infinita e o tempo de interação zero, o que torna impossível a descrição do problema a partir de uma integração de movimento simples. O método utilizado, a ser explicitado aqui, que resolve este problema é o evento dirigido.

Evento dirigido

A ideia do método para resolver o problema do força infinita é, ao invés de avançar o sistema em pequenos passos de tempo , avançar a simulação conforme as colisões forem ocorrendo. Para isso deve-se encontrar o par de partículas que colidirá no menor intervalo de tempo entre todas as partículas, denotaremos tal intervalo por , e, então, avançar o sistema. Neste ponto teremos dois objetos colados, portanto aqui deve ser feita a mudança de velocidades de tal forma a respeitar uma colisão elástica.

Determinação do tempo de colisão

Os objetos a serem usados para o cálculo do tempo de colisão entre um par de partículas serão discos de raio , , de distância denotada por . Portanto, segue que a condição de colisão é:

Com sendo o vetor posição da partícula e o tempo de colisão entre as partículas . Tal condição nos leva a determinação de a partir da expressão:

Onde , e .
Com isso, consegue-se determinar o valor de encontrando o menor valor de

Mudança de velocidade em uma colisão elástica

Otimização

Implementação computacional

Figurinhas sensacionais

Adição do campo gravitacional