DM de potenciais descontínuos: mudanças entre as edições

De Física Computacional
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===Determinação do tempo de colisão===
===Determinação do tempo de colisão===
Os objetos a serem usados para o cálculo do tempo de colisão entre um par de partículas <math>i, j</math> serão discos de raio <math>\sigma_i</math>, <math>\sigma_j</math>, de distância denotada por <math>\sigma</math>. Portanto, segue que a condição de colisão é:  
Os objetos a serem usados para o cálculo do tempo de colisão entre um par de partículas <math>i, j</math> serão discos de raio <math>\sigma_i</math>, <math>\sigma_j</math>, de distância denotada por <math>\sigma</math>. Portanto, segue que a condição de colisão é:  
:<math>|r_i(t + dt_{col}) - r_j(t + dt_{col})| = \sigma</math>
:<math>|\vec{r_i}(t + dt_{col}) - \vec{r_j}(t + dt_{col})| = \sigma</math>
Com <math>r_i</math> sendo o vetor posição da partícula <math>i</math> e <math>dt_{col}</math> o tempo de colisão entre as partículas <math>i, j</math>. Tal condição nos leva a determinação de <math>dt_{col}</math> a partir da expressão:
Com <math>r_i</math> sendo o vetor posição da partícula <math>i</math> e <math>dt_{col}</math> o tempo de colisão entre as partículas <math>i, j</math>. Tal condição nos leva a determinação de <math>dt_{col}</math> a partir da expressão:
:<math>
:<math>
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     \infty & \quad \text{se } d < 0 \\
     \infty & \quad \text{se } d < 0 \\
     \infty & \quad \text{se } \Delta r . \Delta v > 0 \\
     \infty & \quad \text{se } \Delta r . \Delta v > 0 \\
     -\frac{\Delta r . \Delta v + \sqrt{d}}{\Delta v ^2} & \quad \text{nos demais casos}
     -\frac{\Delta \vec{r} . \Delta \vec{v} + \sqrt{d}}{\Delta \vec{v} . \Delta \vec{v}} & \quad \text{nos demais casos}
   \end{cases}
   \end{cases}
</math>
</math>
Onde <math> d = (\Delta r . \Delta v)^2 - (\Delta v . \Delta v)(\Delta r . \Delta r - \sigma^2) </math>
Onde <math> d = (\Delta \vec{r} . \Delta \vec{v})^2 - (\Delta \vec{v} . \Delta \vec{v})(\Delta \vec{r} . \Delta \vec{r} - \sigma^2) </math>, <math> \Delta \vec{r} \equiv \vec{r_i} - \vec{r_j} </math> e <math> \Delta \vec{v} \equiv \vec{v_i} - \vec{v_j} </math>.


===Mudança de velocidade em uma colisão elástica===
===Mudança de velocidade em uma colisão elástica===

Edição das 19h53min de 18 de junho de 2016

Dinâmica molecular de potenciais descontínuos é uma abordagem computacional utilizada para determinar o movimento de partículas duras que só interagem por forças de contato. Assim, fica evidente a diferença entre o potencial Lennard-Jones pois este se baseia em uma interação de curto alcance, como é mostrado em DM: um primeiro programa. Para entender como as colisões ocorrem, conhecer a forma do potencial a ser estudado é vital. Como estamos considerando corpos rígidos, ou seja, que não sofrem deformação, percebe-se que a força de contato entre as partículas será infinita e o tempo de interação zero, o que torna impossível a descrição do problema a partir de uma integração de movimento simples. O método utilizado, a ser explicitado aqui, que resolve este problema é o evento dirigido.

Evento dirigido

A ideia do método para resolver o problema do força infinita é, ao invés de avançar o sistema em pequenos passos de tempo , avançar a simulação conforme as colisões forem ocorrendo. Para isso deve-se encontrar o par de partículas que colidirá no menor intervalo de tempo entre todas as partículas, denotaremos tal intervalo por , e, então, avançar o sistema. Neste ponto teremos dois objetos colados, portanto aqui deve ser feita a mudança de velocidades de tal forma a respeitar uma colisão elástica.

Determinação do tempo de colisão

Os objetos a serem usados para o cálculo do tempo de colisão entre um par de partículas serão discos de raio , , de distância denotada por . Portanto, segue que a condição de colisão é:

Com sendo o vetor posição da partícula e o tempo de colisão entre as partículas . Tal condição nos leva a determinação de a partir da expressão:

Onde , e .

Mudança de velocidade em uma colisão elástica

Implementação computacional

Figurinhas sensacionais

Adição do campo gravitacional