DM: um primeiro programa

[EM CONSTRUÇÃO] Aqui mostraremos o passo a passo de como montar o primeiro programa para simulação de dinâmica molecular. A linguagem de programação utilizada será o C. Como um primeiro esboço, o programa pode ser organizado como mostra o fluxograma abaixo. Posteriormente, introduziremos partes do código comentando cada etapa. Para o leitor mais familiarizado com DM, ao final da página há o programa completo sem comentários.

A ideia básica da simulação pode ser entendida como: Leitura dos parâmetros da simulação, inicialização das posições das partículas, inicialização das velocidades das partículas, laço temporal onde se calcula a força, integra-se as equações de movimento e, de tempos em tempos, medidas são realizadas.

Abaixo introduzimos partes do código onde começamos declarando as bibliotecas standard utilizadas do C

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>

Está parte é reservada para declarações de constantes que definem os parâmetros da simulação. As constantes podem ser definidas utilizando-se das diretivas de compilação do C através do comando "#define" ou podem ser lidas a partir de um arquivo externo chamado pelo programa. A vantagem do segundo método é que o programa só precisará ser compilado uma única vez para diferentes condições iniciais. Porém, por simplicidade e clareza, optaremos pelo primeiro caso.

#define Nx 16
#define Ny 16
#define Np (Nx*Ny)
#define Lx 16
#define Ly 16
#define dt 0.01

$N_{x}\;{\mbox{e}}\;N_{y}$ representam, respectivamente, o número de partículas nas direções $x\;{\mbox{e}}\;y$.

$L_{x}\;{\mbox{e}}\;L_{y}$ representam, respectivamente, o tamanho da rede nas direções $x\;{\mbox{e}}\;y$.

$Np=N_{x}N_{y}$ número total de partículas

$dt$ define o intervalo de tempo de integração na simulação.

Conforme o programa é construído, novas constantes podem eventualmente aparecer à medida que novas funções são implementadas. Abaixo declaramos as funções essenciais ao programa, onde cada uma delas será detalhadamente explicada no decorrer da implementação.

void initialize_positions(double *xx, double *yy ) ;
void initialize_velocities(double *vx, double *vy ) ;
void compute_forces( double *ffx, double *ffy, double *xx, double *yy, double *eenergia ) ;
void integrate_EqMotion( double *ffx, double *ffy, double *xx, double *yy,  double *xxp, double *yyp, double eenergia, double *energy_pp, double *vxm ) ;

A seguir introduzimos a função principal

void main()
{
  /***********  declaring variables    ************/
  // declara as variaveis necessarias
  // ex: double *fx ;

 /**********   allocating memory     ************/
 // aloca a memoria
 // ex. de alocacao DINAMICA de memoria:
 // fx  = (double *)malloc( NP * sizeof(double) );  
 
 initialize_positions( px, py); 
 initialize_velocities( vx, vy);
 for(i = 0; i < NP; i++)
   { ppx[i] = px[i] - vx[i]*deltat;   ppy[i] = py[i] - vy[i]*deltat; } // positions in the initial time 
 
 tt=0;  iframe=0;
 // faz um loop no tempo 
 //       chama a funcao que calcula forcas
 //       chama a funcao que integra as Eqs de movimento
 //	   incrementa o tempo de simulacao
 //       a cada intervalo de tempo definido, fazer medidas

}

void initialize_positions( double *xx, double *yy ) {

 int      i ;
 double   deltax, deltay; 
 
 deltax = (double)Lx/Nx;   deltay = (double)Ly/Ny;
 for(i = 0; i < NP; i++)
   {
     xx[i] = (i%Nx)*deltax ; 
     yy[i] = (i/Ny)*deltay ;
     // printf("%lf %lf   %d \n", xx[i], yy[i], i);
   }

}

void initialize_velocities(double *vx, double *vy ) {

 int      i ;
 double   vcmx, vcmy, v2, fs;

 vcmx=0.0;  vcmy=0.0;   v2=0.0;
 for(i = 0; i < NP; i++)
   {
     vx[i] = (double)rand()/RAND_MAX ;
     vy[i] = (double)rand()/RAND_MAX ;
     vcmx += vx[i];    vcmy += vy[i];
     v2 += vx[i]*vx[i] + vy[i]*vy[i] ;  // kinetic energy
   }
 vcmx /= NP ;  vcmy /= NP ;  v2 /= NP;
 fs=sqrt(2*TEMP/v2) ;  // fator de escala -- escolhe uma dada temp T e computa isto : SE escolher uma dist maxwelliana, isto nao eh necessario (me parece)
 
 // set the velocity center of mass to zero (linear momentum of the system is zero)
 // and set its value in such a way that \sum m_i v^2 = Kb T for each degree of freedom
 for(i = 0; i < NP; i++)
   {  vx[i] = (vx[i] - vcmx)*fs ;         vy[i] = (vy[i]-vcmy)*fs ;  } 
}

// fx = -dV/dx = -(x/r) (dV/dr) // fx= 48x/r² (1/r^12 - 1/r^6) -- LJ in reduced Units void compute_forces( double *ffx, double *ffy, double *xx, double *yy, double *eenergia ) {

 int     i, j;
 double  x1, y1, x2, y2,dxx, dyy, r2, r2i, r6, ff, energia=0.0 ;
 
 for( i=0; i < NP; i++ )
   {  ffx[i] = 0.0;    ffy[i] = 0.0; }

 for( i=0; i < NP; i++ )
   {
     x1  = xx[i];    y1 = yy[i]; 
    for( j=i+1; j < NP; j++ )

{ x2 = xx[j]; y2 = yy[j];

dxx = x1 - x2; // compute the distance between particles taking into account the periodic boundary conditions dxx = fmod(dxx, Lx); dxx=dxx-rint(dxx/Lx)*Lx ; //note: rint(arg) : rounds its argument to the nearest whole number

dyy = y1 - y2; dyy = fmod(dyy, Ly); dyy=dyy-rint(dyy/Ly)*Ly ;

r2 = dxx*dxx + dyy*dyy ; if(r2<RC2) // rc2: critical value or r { r2i = 1/r2 ; r6 = r2i*r2i*r2i; ff = 48*r2i*r6*(r6-0.5); // LJ potential integrated ffx[i] += ff* dxx ; ffy[i] += ff* dyy  ; // update forces ffx[j] -= ff* dxx ; ffy[j] -= ff* dyy  ; energia += 4*r6*(r6-1) ; // compute energy } }

   }
 *eenergia=energia;

}

void integrate_EqMotion( double *ffx, double *ffy, double *xx, double *yy, double *xxp, double *yyp, double eenergia, double *energy_pp, double *vxm ) {

 int     i; 
 double  xp, yp, vxi, vyi,  vcmx, vcmy, v2, temp  ;

 vcmx=0.0;  vcmy=0.0;   v2=0.0;
 for(i = 0; i < NP; i++)
   {
     xp = 2*xx[i] - xxp[i] + deltat2 * ffx[i] ;
     yp = 2*yy[i] - yyp[i] + deltat2 * ffy[i] ;
     vxi = (xp - xx[i]) / (2*deltat);
     vyi = (yp - yy[i]) / (2*deltat);
     
     vcmx += vxi;    vcmy += vyi;         // to monitor the average velocity
     v2 += vxi*vxi + vyi*vyi ;            // kinetic energy
     xxp[i] = xx[i] ;  yyp[i] = yy[i] ;   // update the "previous position"
     yyp[i] = yy[i] ; 
     xx[i] = xp;                          // update the positions in a current time
     yy[i] = yp;
  } 
 temp=v2/(2*NP) ;                         // kbT = < m*v^2 > per degree of freedom
 *energy_pp=(eenergia + 0.5*v2)/NP;        // energia total = ( U + K ) -- energy per particle =energia/NP
 *vxm = vcmx /NP ;

}