Corda Vibrante

De Física Computacional
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A equação da onda

Método FTCS

Sobre estabilidade

Análise espectral

Uma possível forma para quantitativamente analisar o som gerado por uma corda vibrante é estudar as frequências que compõem o seu movimento, técnica essa chamada de análise espectral. Antes de prosseguirmos vamos recapitular alguns resultados da álgebra linear

Supremacia da álgebra linear

O seguinte conjunto é o espaço de funções reais de uma variável. Esse conjunto é um espaço vetorial, logo podemos utilizar toda a artilharia da álgebra linear, em especial, estamos interessados no sub-espaço gerado pela base [1], pois elementos de , interpretados como sinais sonoros, representam um frequência pura de valor . Dessa forma, um sinal arbitrário pode ser escrito em termos das frequências puras que o formam

E podemos extrair suas coordenadas ( e ), fazendo o produto escalar com os elementos da base


Agora, considerando uma corda vibrante, o nosso sinal sonoro provém da vibração de um ponto específico da corda, digamos em , então a função que representa esse sinal é

Condição inicial para uma corda de violão

Notas

  1. A constante está presente por questão de normalização. Esse caso pode parecer um pouco estranho, dado que não é possível normalizar os cossenos e senos, pois sua integral em todo a reta não é definida, mas o que é desejável é a seguinte propriedade que é safisteita quando