Clusterização

De Física Computacional
Edição feita às 11h26min de 28 de maio de 2021 por Mgteus (Discussão | contribs)

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Clusterização do Modelo de Ising

Clusterização

Balanço Detalhado

Para respeitarmos o Balanço Detalhado, precisamos que a mudança da rede de um estado $ para um estado ocorra com a mesma probabilidade da mudança de um estado para , denotamos essa mudança por: , com sendo a razão de aceitação da mudança de um estado para um estado .

Supondo que estamos mudando de um estado para outro estado , temos que a diferença de energia entre esses dois é resultado da quebra das ligações entre pares de spins orientados na mesma direção que não foram adicionados ao cluster, já que, não há uma garantia que a ida de quebre a mesma quantidade de ligações que a volta de . A probabilidade de não adicionarmos um spin vizinho ao cluster é dada por: ; uma vez que é a probabilidade de incluir esse spin no cluster.

Supondo que existam ligações a serem quebradas na ida de , a probabilidade desse evento é dada por . Porém, o mesmo pode não valer para a volta de , em razão disso, precisamos analisar o caso em que não há o mesmo número de ligações a serem quebradas na volta e então a probabilidade será dada por com sendo o número de ligações a serem quebradas de .

Consideramos agora que e sejam as energias associadas aos estados e , respectivamente, temos que: a cada ligações que são quebradas de a energia aumenta com e para cada novas ligações geradas de a energia diminui com . Pode-se escrever então que a diferença de energia entre e é dada por:

Seguindo a definição do Balanço Detalhado e impondo que o Processo Markoviano dessas mudanças de estados descritas acima respeite a Distribuição de Boltzmann, precisamos que: , tal que,

Algoritmo de Wolf

Dinâmica do Algoritmo

O algoritmo de Wolff baseia-se principalmente em 4 passos. são estes:

  • 1 - Escolhe-se um sítio aleatório da rede;
  • 2 - Entre seus 4 vizinhos, se o spin do vizinho for igual ao do sítio inicial, adicionamos o vizinho ao cluster com probabilidade
  • 3 - Para cada vizinho que foi adicionado ao cluster no passo anterior, repetimos o processo do passo 2 adicionando os vizinhos desse vizinho que possuem spin na mesma direção com a mesma probabilidade . Faz-se isso para todos os sítios que são adicionados ao cluster.
  • 4 - Quando todos os vizinhos de todos os sítios adicionados ao cluster tiveram ao menos uma “chance” de serem adicionados ao cluster, flipamos o cluster.


Dinâmica do algoritmo.
Alt text
Demonstração da dinâmica de clusterização do algoritmo na temperatura crítica .


Simulações

Animações

Animações do algoritmo de Wolff em função da Temperatura .

Obs: Nossos gifs ficaram com mais de 2mb, limite da wiki, estamos refazendo...



Propriedades do Algoritmo de Wolff

Referências