Mudanças entre as edições de "Clusterização"

De Física Computacional
Ir para: navegação, pesquisa
(P_{add}\;= \;1 - e^{-2\beta J})
(P_{add}\;= \;1 - e^{-2\beta J})
Linha 54: Linha 54:
 
!colspan="1"|Probabilidade em função da temperatura.
 
!colspan="1"|Probabilidade em função da temperatura.
 
|-
 
|-
|[[Arquivo:Prob.jpeg|thumb|upright=4|none|alt=Alt text|Gráfico da probabilidade de aceitação <math>P_{add}</math> em função de <math>T</math>|800px]]
+
|[[Arquivo:Prob.jpeg|thumb|upright=4|none|alt=Alt text|Gráfico da probabilidade de aceitação <math>P_{add}</math> em função de <math>T</math>|300px]]
 
|-
 
|-
 
|}
 
|}
  
 
== Referências ==
 
== Referências ==

Edição das 11h33min de 28 de maio de 2021

PÁGINA EM CONSTRUÇÃO

Clusterização do Modelo de Ising

Clusterização

Balanço Detalhado

Para respeitarmos o Balanço Detalhado, precisamos que a mudança da rede de um estado $ para um estado ocorra com a mesma probabilidade da mudança de um estado para , denotamos essa mudança por: , com sendo a razão de aceitação da mudança de um estado para um estado .

Supondo que estamos mudando de um estado para outro estado , temos que a diferença de energia entre esses dois é resultado da quebra das ligações entre pares de spins orientados na mesma direção que não foram adicionados ao cluster, já que, não há uma garantia que a ida de quebre a mesma quantidade de ligações que a volta de . A probabilidade de não adicionarmos um spin vizinho ao cluster é dada por: ; uma vez que é a probabilidade de incluir esse spin no cluster.

Supondo que existam ligações a serem quebradas na ida de , a probabilidade desse evento é dada por . Porém, o mesmo pode não valer para a volta de , em razão disso, precisamos analisar o caso em que não há o mesmo número de ligações a serem quebradas na volta e então a probabilidade será dada por com sendo o número de ligações a serem quebradas de .

Consideramos agora que e sejam as energias associadas aos estados e , respectivamente, temos que: a cada ligações que são quebradas de a energia aumenta com e para cada novas ligações geradas de a energia diminui com . Pode-se escrever então que a diferença de energia entre e é dada por:

Seguindo a definição do Balanço Detalhado e impondo que o Processo Markoviano dessas mudanças de estados descritas acima respeite a Distribuição de Boltzmann, precisamos que: , tal que,

Algoritmo de Wolf

Dinâmica do Algoritmo

O algoritmo de Wolff baseia-se principalmente em 4 passos. são estes:

  • 1 - Escolhe-se um sítio aleatório da rede;
  • 2 - Entre seus 4 vizinhos, se o spin do vizinho for igual ao do sítio inicial, adicionamos o vizinho ao cluster com probabilidade
  • 3 - Para cada vizinho que foi adicionado ao cluster no passo anterior, repetimos o processo do passo 2 adicionando os vizinhos desse vizinho que possuem spin na mesma direção com a mesma probabilidade . Faz-se isso para todos os sítios que são adicionados ao cluster.
  • 4 - Quando todos os vizinhos de todos os sítios adicionados ao cluster tiveram ao menos uma “chance” de serem adicionados ao cluster, flipamos o cluster.


Dinâmica do algoritmo.
Alt text
Demonstração da dinâmica de clusterização do algoritmo na temperatura crítica .


Simulações

Animações

Animações do algoritmo de Wolff em função da Temperatura .

Obs: Nossos gifs ficaram com mais de 2mb, limite da wiki, estamos refazendo...



Propriedades do Algoritmo de Wolff

Probabilidade em função da temperatura.
Alt text
Gráfico da probabilidade de aceitação em função de

Referências