Mudanças entre as edições de "Clusterização"

De Física Computacional
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(Dinâmica do Algoritmo)
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=== Dinâmica do Algoritmo ===
 
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O algoritmo de Wolff baseia-se principalmente em 4 passos. são estes:
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*'''1 - ''' Escolhe-se um sítio aleatório da rede;
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*'''2 - '''Entre seus 4 vizinhos, se o spin do vizinho for igual ao do sítio inicial, adicionamos o vizinho ao cluster com probabilidade <math> P_{add} = 1-e^{2\beta J}</math>
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*'''3 - ''' Para cada vizinho que foi adicionado ao cluster no passo anterior, repetimos o processo do passo '''2''' adicionando os vizinhos desse vizinho que possuem spin na mesma direção com a mesma probabilidade <math>P_{add}</math>. Faz-se isso para todos os sítios que são adicionados ao cluster.
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*'''4 - ''' Quando todos os vizinhos de todos os sítios adicionados ao cluster tiveram ao menos uma “chance” de serem adicionados ao cluster, ''flipamos'' o cluster.
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Edição das 11h13min de 28 de maio de 2021

PÁGINA EM CONSTRUÇÃO

Clusterização do Modelo de Ising

Clusterização

Balanço Detalhado

Para respeitarmos o Balanço Detalhado, precisamos que a mudança da rede de um estado $ para um estado ocorra com a mesma probabilidade da mudança de um estado para , denotamos essa mudança por: , com sendo a razão de aceitação da mudança de um estado para um estado .

Supondo que estamos mudando de um estado para outro estado , temos que a diferença de energia entre esses dois é resultado da quebra das ligações entre pares de spins orientados na mesma direção que não foram adicionados ao cluster, já que, não há uma garantia que a ida de quebre a mesma quantidade de ligações que a volta de . A probabilidade de não adicionarmos um spin vizinho ao cluster é dada por: ; uma vez que é a probabilidade de incluir esse spin no cluster.

Supondo que existam ligações a serem quebradas na ida de , a probabilidade desse evento é dada por . Porém, o mesmo pode não valer para a volta de , em razão disso, precisamos analisar o caso em que não há o mesmo número de ligações a serem quebradas na volta e então a probabilidade será dada por com sendo o número de ligações a serem quebradas de .

Consideramos agora que e sejam as energias associadas aos estados e , respectivamente, temos que: a cada ligações que são quebradas de a energia aumenta com e para cada novas ligações geradas de a energia diminui com . Pode-se escrever então que a diferença de energia entre e é dada por:

Seguindo a definição do Balanço Detalhado e impondo que o Processo Markoviano dessas mudanças de estados descritas acima respeite a Distribuição de Boltzmann, precisamos que: , tal que,

Algoritmo de Wolf

Dinâmica do Algoritmo

O algoritmo de Wolff baseia-se principalmente em 4 passos. são estes:

  • 1 - Escolhe-se um sítio aleatório da rede;
  • 2 - Entre seus 4 vizinhos, se o spin do vizinho for igual ao do sítio inicial, adicionamos o vizinho ao cluster com probabilidade
  • 3 - Para cada vizinho que foi adicionado ao cluster no passo anterior, repetimos o processo do passo 2 adicionando os vizinhos desse vizinho que possuem spin na mesma direção com a mesma probabilidade . Faz-se isso para todos os sítios que são adicionados ao cluster.
  • 4 - Quando todos os vizinhos de todos os sítios adicionados ao cluster tiveram ao menos uma “chance” de serem adicionados ao cluster, flipamos o cluster.


Dinâmica do algoritmo.
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Demonstração da dinâmica de clusterização do algoritmo na temperatura crítica .