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(Dinâmica do Algoritmo)
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=== Dinâmica do Algoritmo ===
 
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Edição das 11h00min de 28 de maio de 2021

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Clusterização do Modelo de Ising

Clusterização

Balanço Detalhado

Para respeitarmos o Balanço Detalhado, precisamos que a mudança da rede de um estado $ para um estado ocorra com a mesma probabilidade da mudança de um estado para , denotamos essa mudança por: , com sendo a razão de aceitação da mudança de um estado para um estado .

Supondo que estamos mudando de um estado para outro estado , temos que a diferença de energia entre esses dois é resultado da quebra das ligações entre pares de spins orientados na mesma direção que não foram adicionados ao cluster, já que, não há uma garantia que a ida de quebre a mesma quantidade de ligações que a volta de . A probabilidade de não adicionarmos um spin vizinho ao cluster é dada por: ; uma vez que é a probabilidade de incluir esse spin no cluster.

Supondo que existam ligações a serem quebradas na ida de , a probabilidade desse evento é dada por . Porém, o mesmo pode não valer para a volta de , em razão disso, precisamos analisar o caso em que não há o mesmo número de ligações a serem quebradas na volta e então a probabilidade será dada por com sendo o número de ligações a serem quebradas de .

Consideramos agora que e sejam as energias associadas aos estados e , respectivamente, temos que: a cada ligações que são quebradas de a energia aumenta com e para cada novas ligações geradas de a energia diminui com . Pode-se escrever então que a diferença de energia entre e é dada por:

Seguindo a definição do Balanço Detalhado e impondo que o Processo Markoviano dessas mudanças de estados descritas acima respeite a Distribuição de Boltzmann, precisamos que: , tal que,

Algoritmo de Wolf

Dinâmica do Algoritmo

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