Mudanças entre as edições de "Belousov-Zhabotinsky"

De Física Computacional
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Onde <math>\epsilon \equiv \tfrac{k_{5}[B]}{k-{3}[A]}</math>, <math> \epsilon ' \equiv \tfrac{2k_{4}k_{5}[B]}{k_{2}k_{3}[A]}</math> e <math>q \equiv \tfrac{2k_{4}k_{1}}{k_{2}k_{3}}</math>. Como parâmetro <math>\epsilon ’ \approx 10^{−5}</math>, é possível considerar a aproximação do estado estacionário da variável y, portanto, <math>y \equiv \tfrac{fz}{q+x}</math> então as equações são reduzidos para:
 
Onde <math>\epsilon \equiv \tfrac{k_{5}[B]}{k-{3}[A]}</math>, <math> \epsilon ' \equiv \tfrac{2k_{4}k_{5}[B]}{k_{2}k_{3}[A]}</math> e <math>q \equiv \tfrac{2k_{4}k_{1}}{k_{2}k_{3}}</math>. Como parâmetro <math>\epsilon ’ \approx 10^{−5}</math>, é possível considerar a aproximação do estado estacionário da variável y, portanto, <math>y \equiv \tfrac{fz}{q+x}</math> então as equações são reduzidos para:
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== teste ==
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<math>  u_{i,j}^{n+1} = u_{i,j}^{n} + \frac{(u_{i,j}^{n}( 1 - u_{i,j}^{n}) - fv_{i,j}^{n}(u_{i,j}^{n} - q)}{(u_{i,j}^{n} + q) + \nabla u\frac{(u_{i+1,j}^{n} + u_{i-1,j}^{n} + u_{i,j+1}^{n} + u_{i,j-1}^{n} - 4u_{i,j}^{n})}{Dh^2}}\frac{dt}{e} </math>

Edição das 02h55min de 30 de março de 2021

Belousov-Zhabotinsky Reaction

A reação de Belousov-Zhabotinsky (BZ) consiste em uma família de reações químicas oscilatórias descobertas inicialmente por Belousov, e posteriormente analisadas por Zhabotinsky. A reação consiste em 3BrO3 + 5CH2(CO2H)2 + 3H+ → 3BrCH(CO2H)2 + 4CO2 + 5H2O + 2CH2O2, e demonstra um comportamento oscilatório não linear até atingir o equilíbrio químico (adicionar imagem da reação). A interação entre a reação e a difusão dos produtos químicos no espaço resultará na auto-organização de ondas viajantes dinâmicas. Seu mecanismo original, foi descrito através de 27 espécies químicas e um total de 80 reações.

Oregonator

Oregonator é um modelo matemático utilizado para descrever de forma mais simples a dinâmica da reação BZ, desenvolvido por Field e Noyes (1974). Foi um modelo não espacial originalmente composto por três variáveis de estado, onde posteriormente, vemos que tornam-se apenas duas. O mecanismo é, inicialmente composto por cinco etapas irreversíveis, onde, A = 3BrO3 -, B = 5CH2(COOH)2; 2HCOOH, 3BrCH(COOH)2 (no geral, estas e demais espécies orgânicas); P = HOBr; X = HBrO2; Y = Br-; Z = forma oxidada do catalisador e f = Coeficiente estequiométrico.

A + Y X + P
X + Y 2 P
A + X 2 X + 2 Z
2 X A + P
B + Z Y

Aplicando, então, as equações de taxa, onde v é a taxa da reação e ki corresponde às constantes de taxa de reação:

v1 = k1 [A][Y] v2 = k2 [X][Y] v3 = k3 [A][X] v4 = k4 [X]2 v5 = k5 [B][Z]

Para construir o modelo Oregonator, é necessário supor que as concentrações de A e B permaneçam constantes (estão associadas às concentrações iniciais dos precursores). Posteriormente, deve-se aplicar as técnicas padrão de cinética química para obter o modelo dinâmico considerando X, Y e Z como variáveis dinâmicas, assumindo que as reações químicas são elementares, ou seja, os coeficientes estequiométricos coincidem com a potência das variáveis dinâmicas. Considerando como o tempo, vemos as seguintes equações de velocidade:

A análise é simplificada convertendo essas equações em uma forma adimensional:

A partir de operações algébricas com as equações acima, obtemos para x, y e z, o seguinte sistema de equações diferenciais não lineares:

Onde , e . Como parâmetro , é possível considerar a aproximação do estado estacionário da variável y, portanto, então as equações são reduzidos para:



teste