Mudanças entre as edições de "Algoritmo de Wang Landau"

De Física Computacional
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== Modelo de Ising ==
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Uma rede 2D que conssite de uma variável discreta em cada sítio que pode ser usada para representar o momento de dipolo magnético de um átomo
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Cada sítio pode ter o valor de spin +1 ou -1.
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O hamiltoniano pode ser calculado por
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<math> H = -J \sum_{\langle ij \rangle}\sigma_i \sigma_j </math>
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A soma ocorre sobre todos sítios vizinhos
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Se considerarmos J>0 a interação é ferromagnética
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J<0 é antiferromagnética
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Uma maneira de estudar esse sistema é pelo algoritmo de Metropolis
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1. Escolhe uma configuração inicial
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2. Escolhe aleatoriamente um sitio
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3. Flipa o spin desse sitio, recalcula a energia e a variação de energia
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4. Gera um numero aleatorio 0 < r < 1
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5. Se <math> r < e^{-\Delta E/k_BT} </math>, mantem o spin flipado, se não, volta
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6. Volta para o passo 2
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O modelo de ising também pode ser estudado pelo algoritmo de wang-landau
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== Wang-Landau ==
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Consideramos somente os 4 vizinhos mais proximos
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Método para obter densidade de estados de um sistema.
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O algoritmo de wang-landau faz uma random walk no espaço de energias
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Ele obtem a densidade de estados como uma função da energia, g(E). Essa função é incrivelmente útil...
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Vamos manter o g(E) e também o histograma de visitas para cada energia
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1. setamos g(E) = 1 e um fator de modificação f=e
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2. Aleatoriamente flipa um spin com probabilidade: <math> p(E_1 \to E_2) = min(g(E_1)/g(E_2), 1) </math>
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3. Modifica a densidade de estados <math> g(E) \to g(E) \times f </math> e atualizamos o histograma
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4. Continuamos até o histograma estiver reto, diminui o valor de f e reseta o histograma
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5. Repito 2-4 até <math> \ln f \approx 1 </math>
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=== Funções ===
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Função de partição:
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<math> Z = \sum g(E) e^{-E/k_BT} </math>
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Energia interna:
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<math> U(T) = \frac{\sum_E Eg(E) e^{-E/k_BT}}{\sum_E g(E) e^{-E/k_BT}} = \langle E \rangle </math>
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Calor específico:
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<math> C(T) = \frac{\partial U(T)}{\partial T} = \frac{\langle E^2 \rangle - \langle E \rangle ^2}{k_BT^2} </math>
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Energia livre de Helmoltz:
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<math> F(T) = -k_BT\ln(Z) = -k_BT\ln\left( \sum_E g(E) e^{-E/k_BT} \right) </math>
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Entropia:
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<math> S(T) = \frac{U(T) - F(T)}{T} </math>
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== Método ==
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=== Subtítulo ===

Edição atual tal como às 21h01min de 21 de novembro de 2021

Modelo de Ising

Uma rede 2D que conssite de uma variável discreta em cada sítio que pode ser usada para representar o momento de dipolo magnético de um átomo Cada sítio pode ter o valor de spin +1 ou -1.

O hamiltoniano pode ser calculado por

A soma ocorre sobre todos sítios vizinhos

Se considerarmos J>0 a interação é ferromagnética

J<0 é antiferromagnética

Uma maneira de estudar esse sistema é pelo algoritmo de Metropolis

1. Escolhe uma configuração inicial

2. Escolhe aleatoriamente um sitio

3. Flipa o spin desse sitio, recalcula a energia e a variação de energia

4. Gera um numero aleatorio 0 < r < 1

5. Se , mantem o spin flipado, se não, volta

6. Volta para o passo 2

O modelo de ising também pode ser estudado pelo algoritmo de wang-landau

Wang-Landau

Consideramos somente os 4 vizinhos mais proximos

Método para obter densidade de estados de um sistema.

O algoritmo de wang-landau faz uma random walk no espaço de energias

Ele obtem a densidade de estados como uma função da energia, g(E). Essa função é incrivelmente útil...

Vamos manter o g(E) e também o histograma de visitas para cada energia

1. setamos g(E) = 1 e um fator de modificação f=e

2. Aleatoriamente flipa um spin com probabilidade:

3. Modifica a densidade de estados e atualizamos o histograma

4. Continuamos até o histograma estiver reto, diminui o valor de f e reseta o histograma

5. Repito 2-4 até

Funções

Função de partição:

Energia interna:

Calor específico:

Energia livre de Helmoltz:

Entropia:


Método

Subtítulo