Grupo5 - Eq. Schroedinger

A evolução temporal do estado quântico $\mathrm{\Psi }(\mathbf{𝐫},t)$ é dada pela equação de Schrödinger, a qual é postulada como \cite{cohen}:

$i\hslash \frac{\partial }{\partial t}\mathrm{\Psi }(\mathbf{𝐫},t)=[-\frac{{\hslash }^2}{2m}{\mathrm{\nabla }}^2+V(\mathbf{𝐫},t)]\mathrm{\Psi }(\mathbf{𝐫},t)$

Posto em unidades atômicas (onde $m_e$ e $\hslash$ são unitários), o caso unidimensional de um elétron num potencial independente do tempo reduz-se a:

$\frac{\partial }{\partial t}\mathrm{\Psi }(x,t)=[\frac{i}{2}\frac{{\partial }^2}{\partial x^2}-iV(x)]\mathrm{\Psi }(x,t)$