Modelo de Gray-Scott

Análise de estabilidade

O modelo de Gray-Scott depende dos parâmetros $F,k$ e dos coeficientes de difusão $D_u,D_v$. É fácil mostrar que, ignorando os termos de difusão, o sistema possui estado de equilíbrio em $(u^{*},v^{*})=(1,0)$.

Afirmação: O modelo de Gray-Scott possui estado de equilíbrio homogêneo em $(u^{*},v^{*})=(1,0)$.

Demonstração: Resolvendo o sistema de equações do modelo com $\frac{\partial u}{\partial t}=0$ e $\frac{\partial v}{\partial t}=0$ e fazendo $D_u=D_v=0$, temos

$0=-u{v}^2+F(1-u)$

$0=u{v}^2-(F+k)v$

É então trivial que o sistema acima é satisfeito quando $(u^{*},v^{*})=(1,0)$.