Modelo de Gray-Scott

Análise de estabilidade

O modelo de Gray-Scott depende dos parâmetros $F,k$ e dos coeficientes de difusão $D_{u},D_{v}$. É fácil mostrar que, ignorando os termos de difusão, o sistema possui estado de equilíbrio em $(u^{*},v^{*})=(1,0)$.

Afirmação: O modelo de Gray-Scott possui estado de equilíbrio homogêneo em $(u^{*},v^{*})=(1,0)$.

Demonstração: Resolvendo o sistema de equações do modelo com ${\frac {\partial u}{\partial t}}=0$ e ${\frac {\partial v}{\partial t}}=0$ e fazendo $D_{u}=D_{v}=0$, temos

$0=-uv^{2}+F(1-u)$

$0=uv^{2}-(F+k)v$

É então trivial que o sistema acima é satisfeito quando $(u^{*},v^{*})=(1,0)$.