Potenciais de interação

Sobre os potencias de interacão nos modelos de atrito microscopico: Tipicamente entre as particulas deslizantes se usa potencias de interacao de Lennard-Jones ou harmonicos e o sustrato é tipicamente é um potencial senoidal

Potencial Lennard-Jones

$V(r)=ϵ[{\left(\frac{\sigma }{r}\right)}^{12}-2{\left(\frac{\sigma }{r}\right)}^6]$

Derivada primeira

$\frac{dV(r)}{dr}=-\frac{12ϵ}{\sigma }[{\left(\frac{\sigma }{r}\right)}^{13}-{\left(\frac{\sigma }{r}\right)}^7]$

Derivada Segunda

$\frac{d^{2}V(r)}{d{r}^2}=\frac{12ϵ}{{\sigma }^2}[13{\left(\frac{\sigma }{r}\right)}^{14}-7{\left(\frac{\sigma }{r}\right)}^8]$

Esta última avaliada na posição de equilibrio $r=\sigma$ é a constante elástica efetiva (k da mola):

$k=\frac{72ϵ}{{\sigma }^2}$

Numa cadeia 1D com interações de primeiros vecinhos a frequência maxima de vibração é

$\omega =\sqrt{2k/m}=12\sqrt{\frac{ϵ}{m{\sigma }^2}}$

O período de oscilação é então $\tau \approx 0.5\sigma \sqrt{\frac{m}{ϵ}}$.

Seguir com relação de energias adsorbato-adsorbato/adsorbato-substrato, etc