Algoritmo de Wang-Landau

Introdução

Ao contrário dos métodos convencionais de Monte Carlo, que geram diretamente uma distribuição canônica $g(E)e^{-E/k_{B}T}$ a uma dada temperatura $T$, a abordagem de Wang-Landau estima a densidade de estados $g(E)$ diretamente por meio de um passeio aleatório, que produz um histograma plano no espaço de energia $H(E)$.

Algoritmo

No início da simulação, $g(E)$ é desconhecido e fazemos uma estimativa inicial para ele. A abordagem mais simples é definir $g(E)=1$ para todas as energias possíveis $E$. A configuração de spin inicial para toda a rede pode ser escolhida arbitrariamente. Então, uma caminhada aleatória no espaço de energia é iniciada pela formação de estados de teste, cada um dos quais é produzido escolhendo aleatoriamente um spin e alterando aleatoriamente seu estado.

Cada vez que uma energia $E$ é visitada, a entrada correspondente em $H(E)$ é incrementada em 1. A estimativa de $g(E)$ é então modificada por um fator multiplicativo $f$, e o valor atualizado realiza um passeio aleatório adicional no espaço de $E$.

Se $E_1$ e $E_2$ são energias antes e depois de um valor de spin ser alterado, a probabilidade de transição da energia $E_1$ para $E_2$ é

$p(E_1\to E_2)=min(\frac{g(E_1)}{g(E_2)},1).$

A razão das probabilidades de transição de $E_1$ para $E_2$ e de $E_2$ a $E_1$ podem ser calculados como

$\frac{p(E_1\to E_2)}{p(E_2\to E_1)}=\frac{g(E_1)}{g(E_2)}.$

Logo, o algoritmo de passeio aleatório satisfaz o equilíbrio detalhado:

$\frac{1}{g(E_1)}p(E_1\to E_2)=\frac{1}{g(E_2)}p(E_2\to E_1),$

onde $1/g(E1)$ é a probabilidade na energia $E_1$ e $p(E_1\to E_2)$ é a probabilidade de transição de $E_1$ para $E_2$.

Aplicação ao Modelo de Ising 2D

Resultados