PÁGINA EM CONSTRUÇÃO
Clusterização do Modelo de Ising
Clusterização
Balanço Detalhado
Para respeitarmos o Balanço Detalhado, precisamos que a mudança da rede de um estado $
para um estado
ocorra com a mesma probabilidade da mudança de um estado
para
, denotamos essa mudança por:
, com
sendo a razão de aceitação da mudança de um estado
para um estado
.
Supondo que estamos mudando de um estado
para outro estado
, temos que a diferença de energia entre esses dois é resultado da quebra das ligações entre pares de spins orientados na mesma direção que não foram adicionados ao cluster, já que, não há uma garantia que a ida de
quebre a mesma quantidade de ligações que a volta de
. A probabilidade de não adicionarmos um spin vizinho ao cluster é dada por:
; uma vez que
é a probabilidade de incluir esse spin no cluster.
Supondo que existam
ligações a serem quebradas na ida de
, a probabilidade desse evento é dada por
. Porém, o mesmo pode não valer para a volta de
, em razão disso, precisamos analisar o caso em que não há o mesmo número de ligações a serem quebradas na volta e então a probabilidade será dada por
com
sendo o número de ligações a serem quebradas de
.
Consideramos agora que
e
sejam as energias associadas aos estados
e
, respectivamente, temos que: a cada
ligações que são quebradas de
a energia aumenta com
e para cada
novas ligações geradas de
a energia diminui com
. Pode-se escrever então que a diferença de energia entre
e
é dada por:
Seguindo a definição do Balanço Detalhado e impondo que o Processo Markoviano dessas mudanças de estados descritas acima respeite a Distribuição de Boltzmann, precisamos que:
, tal que,
Algoritmo de Wolf
Dinâmica do Algoritmo