Modelo de agentes de distribuição de riquezas

Grupo: Bernardo Boatini, Murilo Kessler Azambuja e Natália Ferrazzo

Introdução

A física estatística, em particular a teoria cinética dos gases, fornece uma estrutura útil para descrever a complexidade das interações de mercado. Da mesma forma que um sistema físico composto de muitas partículas trocando energia via colisões binárias, os Modelos de Troca de Cinética consideram um conjunto de agentes econômicos interagentes que trocam de forma binária uma quantidade conservada chamada de riqueza.

Modelo

Para iniciar a discussão, vamos supor um sistema com Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle N} agentes, onde o agente Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle i} é caracterizado pela riqueza $w_{i}(t)$ e pelo fator de aversão-a-riscos Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \beta_i} no tempo $t$. Podemos então definir uma troca de riqueza entre os agentes $i$ e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle j} —selecionados aleatoriamente, supondo que $i$ ganha uma riqueza $\Delta w$ de $j$—, como

$w_{i}(t+1)=w_{i}(t)+\Delta w\qquad w_{j}(t+1)=w_{j}(t)-\Delta w.$

Para decidir quem ganha e quem perde riqueza durante a interação entre agentes, utiliza-se uma probabilidade de favorecer o agente mais pobre, evitando assim a condensação, i.e., o acúmulo de toda riqueza disponível em apenas um ou poucos agentes . Esta probabilidade é dada por

$p={\frac {1}{2}}+f\times {\frac {|w_{i}(t)-w_{j}(t)|}{w_{i}(t)+w_{j}(t)}},\qquad (1)$

onde $f$ é chamado de fator de proteção social, que varia de Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0} —mesma probabilidade de ganho de riqueza para ambos os agentes— até Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1/2} —máxima probabilidade de favorecer o agente mais pobre—. Desta forma, a probabilidade do agente mais pobre ganhar a quantidade Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta w} em uma interação entre agentes é Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p} , enquanto que a probabilidade do agente mais rico ganhar a mesma quantidade $\Delta w$ é $1-p$. Além disso, vemos na equação (1) que quanto maior a desigualdade de riqueza ($w_{i}(t)-w_{j}(t)$), maior é a atuação de $f$. Isso nos mostra que o fator de proteção social é uma forma de simular a aplicação políticas sociais que favorecem a distribuição de renda na população.

Uma vez sorteado qual agente ganha e qual perde na interação, deve-se determinar qual será a quantidade $\Delta w$ a ser trocada por ambos. Existem diversas formas de se determina-la (algumas delas encontram-se de forma detalhada em ), porém neste trabalho focaremos na regra do mínimo e na regra do perdedor, enunciadas abaixo.

Regra do Mínimo

Nesta regra, temos que a quantidade de riqueza trocada entre os agentes é definida como

$\Delta w=min[(1-\beta _{i})w_{i}(t);(1-\beta _{j})w_{j}].\qquad (2)$

Esta regra muitas vezes também é chamada de regra justa, pois a quantidade de riqueza trocada entre os agentes é a mesma, independente do ganhador, logo nenhum dos agentes é favorecido.

Regra do Perdedor

Neste caso, para tentar evitar condensações, temos que $\Delta w$ é obtido apenas pela quantia arriscada pelo perdedor, desta forma temos

$\Delta w=(1-\beta _{j})w_{j}(t),\qquad (3)$

lembrando que $j$ é o agente perdedor. Desta forma, a quantidade de riqueza a ser trocada será sempre proporcional à fortuna de $j$ (i.e., Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle w_j(t)} ) e regulada por quanto o agente está disposto a arriscar (Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \beta_j} ), tornando a interação entre os agentes muito mais favorável para o perdedor.

Coeficiente de Gini

O Coeficiente de Gini é um índice frequentemente utilizado por economistas e organizações estatísticas para mensurar quantitativamente a desigualdade de distribuição de renda em uma determinada região. Ele é definido como

$G(t)={\frac {1}{2}}{\frac {\Sigma _{i,j}|w_{i}(t)-w_{j}(t)|}{N\Sigma _{i}w_{i}(t)}}.\qquad (4)$

O índice de Gini varia de 0, quando todos os agentes possuem a mesma riqueza (i.e., desigualdade mínima), até 1, quando toda riqueza está concentrada em apenas um agente (i.e, desiguladade máxima). Este coeficiente é utilizado tanto para medir a desigualdade na distribuição de renda dos agentes da simulação, quanto como uma medida de dispersão, para determinar a estabilidade da distribuição de riqueza .

Evolução temporal com fator de proteção social constante

Figura 1 - Evolução temporal para $\beta \in [0,0.9]$ utilizando a regra do perdedor sem fator de proteção social. O número de interagentes é $N=10000$ e foi realizado a média de Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle G} sobre 5 ensambles.