Modelo de Bornholdt para simulação de mercados financeiros artificiais

Grupo: Leonardo Barcelos, Luana Bianchi e Rubens Borrasca

Alguns conceitos importantes

Retornos

Quando se trata de sistemas financeiros, os estudos se concentram mais no retorno dos ativos do que no preço em si, pois a série temporal dos retornos tem propriedades estatísticas mais interessantes que a série dos preços.

Sendo P(t) o preço de um ativo financeiro no instante t, e P(t-1) o preço do ativo no instante (t-1), o retorno linear do ativo é:

$r(t)={\frac {P(t)-P(t-1)}{P(t-1)}}$

Reescrevendo esta equação, obtemos que:

$r(t)+1={\frac {P(t)}{P(t-1)}}$

Aplicando a função logarítmica em ambos os lados da equação, e considerando que:

$ln(x+1)\approx x$

obtêm-se o retorno logarítmico, que é mais indicado quando se têm ativos voláteis, que possuem uma variação muito alta:

$r(t)=ln\left({\frac {P(t)}{P(t-1)}}\right)$

Considerando que neste estudo serão comparados retornos de diferentes índices, e também os retornos obtidos através das simulações com o modelo de Bornholdt, é importante normalizar os retornos:

${\bar {r}}_{n}={\frac {r_{n}-\langle r\rangle }{\sigma _{r}}}$

em que $\sigma _{r}$ é o desvio padrão da serie de retornos e $\langle r\rangle$ a média.