Equações de Laplace e Poisson

Grupo: Augusto M Giani e Henrique Padovani

O objetivo deste trabalho é implementar os métodos de Relaxação, Gauss-Seidel e SOR (Simultanoeus OverRelaxation) em problemas de eletroestática, resolvidos pelas equações de Laplace e Poisson. Também temos como objetivo comparar seus resultados: erro entre os métodos e a solução analítica, tempo para estabilização das soluções.

Equações de Laplace e Poisson

A Equação de Laplace descreve o Potencial Elétrico ($\Phi$) de uma determinada região num espaço que não possui nenhuma densidade de carga elétrica (corpo carregado):

$\nabla ^{2}\Phi =0$

ou na sua versão em 2 dimensões: Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{\partial^{2}\Phi}{\partialx^2} + \frac{\partial^{2}\Phi}{\partial y^2} = 0}