Método dos Elementos Finitos - Equação do Calor

Equação do Calor (1D)

A equação do calor em 1D descreve a evolução da temperatura $u(x,t)$ ao longo do tempo em uma barra unidimensional, sujeita a condições de contorno e a uma difusão térmica ($\alpha$). A equação diferencial que governa o comportamento do sistema é dada por:

$\frac{\partial u(x,t)}{\partial t}=\alpha \frac{{\partial }^{2}u(x,t)}{\partial x^2}$

Condições Iniciais e de Contorno

$u(t=0,x)=sin(\pi x)$

Método dos Elementos Finitos (FEM)

O Método dos Elementos Finitos (FEM, do inglês Finite Element Method) é uma técnica amplamente utilizada para resolver equações diferenciais parciais, como a equação do calor. Para aplicar o FEM à equação do calor em 1D, a barra [0,L] é dividida em um número finito de elementos (intervalos) de comprimento $\mathrm{\Delta }x$, e as variáveis contínuas são aproximadas por funções de base definidas localmente em cada elemento.