Física Computacional - Mudanças recentes [pt-br]

Simulação do Modelo de Lotka-Volterra

2026-06-03T15:58:29Z

Evolução temporal das Densidades

← Edição anterior		Edição das 15h58min de 3 de junho de 2026
(4 revisões intermediárias pelo mesmo usuário não estão sendo mostradas)
Linha 83:		Linha 83:
	</ul></div>		</ul></div>

	Onde aqui, em apenas 150 mcs a grupo de predadores foi extinto, levando a uma super ~~populacão~~ de presas		Onde aqui, em apenas 150 mcs a grupo de predadores foi extinto, levando a uma super população de presas


			=Evolução temporal das Densidades=

			Além disto, a evolução da densidade de presas e predadores durante o tempo evoluiu da seguinte forma:

			Para a simulação do '''caso 1''':

			[[Arquivo:Densidade.png \| 400px \| center]]

			Onde podemos ver claramente uma periodicidade nas densidades, onde a diminuição da densidade de predadores induz um crescimento de presas que por sua vez induz um crescimento no numero de predadores, mas quando o numero de predadores aumenta novamente, acaba induzindo uma redução no numero de presas. Sendo assim um sistema periódico, conforme o esperado.


			Mas para a simulação do '''caso 2''':


			[[Arquivo:densi2.png \| 400px \| center]]

			Onde se vê claramente a densidade de presas saturadas em todo o tempo.

	=Correlação de densidades=		=Correlação de densidades=
Linha 100:		Linha 119:
	Para analisar a correlação foram realizados uma simulação de 2500 passos.		Para analisar a correlação foram realizados uma simulação de 2500 passos.
	Onde os parâmetros usados foram os mesmos do caso 1:		Onde os parâmetros usados foram os mesmos do caso 1:

	a = b = 0.45		a = b = 0.45

	c = 0.1		c = 0.1

	f = 0.3		f = 0.3

	e uma caixa de tamanho L=50		e uma caixa de tamanho L=50


	[[Arquivo:correlacao.png\|~~400px~~\|center]]		[[Arquivo:correlacao.png\|500px\|center]]

	Aqui fica evidente que o máximo da correlação xy (presa-predador) aparenta atraso em relação as correlações xx e yy em t=0 o que representa o um tempo de resposta do ecossistema às variações temporais. Todavia conforme o sistema evolui no tempo, fica evidente que as correlações vão tendendo ao equilíbrio.		Aqui fica evidente que o máximo da correlação xy (presa-predador) aparenta atraso em relação as correlações xx e yy em t=0 o que representa o um tempo de resposta do ecossistema às variações temporais. Todavia conforme o sistema evolui no tempo, fica evidente que as correlações vão tendendo ao equilíbrio.

	=~~Evolução temporal~~ das ~~Densidades~~=		=Histograma de sobrevivência=

			Além disto, para o 'caso 2' foram modificados o parâmetros 'a' e o parâmetro 'b', ficando com os seguintes parâqmetros:

			a = 0.1

			b = 0.5

			c = 0.2

			f = 0.2

			Onde agora, o sitema tende à extinção. foram realizadas 2000 simulações, e plotamos o tempo em que cada simulação tendeu a extinção.

			Para acelerar o tempo de execução e aumentar a frequência de interação das espécies, foi utilizada uma grade de lado L=15

	~~Além disto, a evolução da densidade de presas e predadores durante o tempo evoluiu da seguinte forma:~~		[[Arquivo:extint.png\|600px\|center]]
	[[Arquivo:~~Densidade~~.png \| ~~400px~~ \| center]]

	~~Onde podemos ver claramente uma periodicidade nas densidades~~, ~~onde~~ a ~~diminuição da densidade~~ de predadores induz um crescimento de presas que por sua vez induz um crescimento no numero de predadores, mas quando o numero de predadores aumenta novamente, acaba induzindo uma redução no numero de presas. Sendo assim um sistema periódico, conforme o esperado.		Aqui pode se observar que em algum momento do tempo, todos os ecossistemas foram levados à extinção e a maioria deles foi extinta logo na primeira dezena de passos

	=Código=		=Código=

	O código usado para fazer estas simulações se encontra em:		O código usado para fazer estas simulações se encontra em:


			https://colab.research.google.com/drive/1rbqqgJCIgYKkt9WxhnDBJruGcXHlXiTZ?usp=sharing

	=Referencias=		=Referencias=

Arquivo:Extint.png

2026-06-03T15:38:26Z

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Arquivo:Densi2.png

2026-06-03T15:25:17Z

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Simulação do Modelo de Lotka-Volterra

2026-06-03T15:21:53Z

@@ Linha 36: / Linha 36: @@
 A seguir uma simulação de 4000 passos feita em cima dos seguintes parâmetros:
 a = b = 0.45
@@ Linha 54: / Linha 56: @@
 </ul></div>
 =Correlação de densidades=
@@ Linha 68: / Linha 98: @@
 </math>
-Para analisar a correlação foram realizados uma simulação em uma grid de tamanho L=100 em 2500 passos.
+Para analisar a correlação foram realizados uma simulação de 2500 passos.
 [[Arquivo:correlacao.png|400px|center]]

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2026-06-03T12:00:13Z

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2026-06-03T12:00:04Z

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Arquivo:Fpredadores1.png

2026-06-03T11:59:49Z

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Simulação do Modelo de Lotka-Volterra

2026-06-02T17:42:05Z

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(3 revisões intermediárias pelo mesmo usuário não estão sendo mostradas)
Linha 1:		Linha 1:
	=Introdução=		=Introdução=

	O modelo de Lotka-Volterra foi desenvolvido originalmente na década de 1920, de maneira independente por Vito Volterra e Alfred Lotka, e é utilizado para descrever a dinâmica de populações com relações de predatismo. Em sua forma mais simples, as equações de Lotka-Volterra podem ser escritas como		texto de[3]: O modelo de Lotka-Volterra foi desenvolvido originalmente na década de 1920, de maneira independente por Vito Volterra e Alfred Lotka, e é utilizado para descrever a dinâmica de populações com relações de predatismo. Em sua forma mais simples, as equações de Lotka-Volterra podem ser escritas como

	<math>		<math>
Linha 40:		Linha 40:
	c = 0.1		c = 0.1
	f = 0.3		f = 0.3
			e uma caixa de tamanho L=50


Linha 49:		Linha 50:
	<li style="display: inline-block;">[[Arquivo:sim 2.png\|420px\|thumb\|center\| Figura 2: Simulação com 2000 passos realizados]]</li>		<li style="display: inline-block;">[[Arquivo:sim 2.png\|420px\|thumb\|center\| Figura 2: Simulação com 2000 passos realizados]]</li>

	<li style="display: inline-block;">[[Arquivo:sim 3.png\|400px\|thumb\|center\| Figura 3: Simulação em seu estado Final, com 4000 passos. O sistema mantém uma coexistência, porém fica evidente o agrupamento de presas em ~~clusteres~~.]]</li>		<li style="display: inline-block;">[[Arquivo:sim 3.png\|400px\|thumb\|center\| Figura 3: Simulação em seu estado Final, com 4000 passos. O sistema mantém uma coexistência, porém fica evidente o agrupamento de presas em clusters.]]</li>

	</ul></div>		</ul></div>
Linha 89:		Linha 90:

	[2] SCHERER, Cláudio. Métodos Computacionais da Física. 2010.		[2] SCHERER, Cláudio. Métodos Computacionais da Física. 2010.

			[3] https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Equa%C3%A7%C3%B5es_de_Lotka-Volterra_Estoc%C3%A1sticas

Modelo de Potts -- 2D

2026-06-01T17:02:27Z

Algoritmo de Banho Térmico

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(Uma revisão intermediária pelo mesmo usuário não está sendo mostrada)
Linha 77:		Linha 77:
	O algoritmo de banho térmico, assim como o metropolis, é um algoritmo em que mudamos um spin por vez. O algoritmo segue as seguintes etapas: primeiro escolhemos um spin na rede (<math>i</math>), e independente do seu valor atual, escolhemos um novo valor para <math>s_i</math>. Esse novo valor será aceito, ou não, de acordo com os pesos de Boltzmann. Temos que no algoritmo de Banho Térmico nós atribuímos um valor <math>n</math>, entre 1 e <math>q</math>, ao spin com uma probabilidade		O algoritmo de banho térmico, assim como o metropolis, é um algoritmo em que mudamos um spin por vez. O algoritmo segue as seguintes etapas: primeiro escolhemos um spin na rede (<math>i</math>), e independente do seu valor atual, escolhemos um novo valor para <math>s_i</math>. Esse novo valor será aceito, ou não, de acordo com os pesos de Boltzmann. Temos que no algoritmo de Banho Térmico nós atribuímos um valor <math>n</math>, entre 1 e <math>q</math>, ao spin com uma probabilidade

	<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta ~~E_m~~}} ,</math>		<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_n}} ,</math>

	onde <math>E_n</math> é a energia do sistema quando <math>s_i = n</math> e o somatório é dado em todas energias possíveis. Pelo fato desse algoritmo permitir que o spin assuma qualquer valor ele satisfaz a condição de ergodicidade. Temos que <math>A(\mu \rightarrow \nu) = a_{\nu}</math> e <math>A(\nu \rightarrow \mu) = a_{\mu}</math>, assim, pela descrição do algoritmo temos		onde <math>E_n</math> é a energia do sistema quando <math>s_i = n</math> e o somatório é dado em todas energias possíveis. Pelo fato desse algoritmo permitir que o spin assuma qualquer valor ele satisfaz a condição de ergodicidade. Temos que <math>A(\mu \rightarrow \nu) = a_{\nu}</math> e <math>A(\nu \rightarrow \mu) = a_{\mu}</math>, assim, pela descrição do algoritmo temos
Linha 83:		Linha 83:
	<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = \frac{a_{\nu}}{a_{\mu}} = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} \times \frac{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}}{e^{-\beta E_{\mu}}} = e^{-\beta \Delta E}.</math>		<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = \frac{a_{\nu}}{a_{\mu}} = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} \times \frac{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}}{e^{-\beta E_{\mu}}} = e^{-\beta \Delta E}.</math>

	Ou seja, o algoritmo de banho térmico respeita a condição de balanço detalhado.		Ou seja, o algoritmo de banho térmico respeita a condição de balanço detalhado.

	Veremos que para valores pequenos de <math>q</math> (como <math>q = 2</math>, que é o modelo de Ising), o algoritmo de Metropolis é mais eficiente. Porém, para valores altos de <math>q</math> ou altas temperaturas o algoritmo de banho térmico é mais eficiente.

	=== O Parâmetro de Ordem e Transições de Fase ===		=== O Parâmetro de Ordem e Transições de Fase ===

Modelo de Potts -- 2D

2026-06-01T16:33:14Z

Comparação entre os casos Q <= 4

← Edição anterior		Edição das 16h33min de 1 de junho de 2026
Linha 141:		Linha 141:

	Nos gráficos, observamos que o aumento do número de estados Q desloca o ponto de transição de fase (temperatura crítica) para valores menores: temos <math>T_c \approx 1.13</math> para Q = 2, <math>T_c \approx 1.0</math> para Q = 3 e <math>T_c \approx 0.9</math> para Q = 4.		Nos gráficos, observamos que o aumento do número de estados Q desloca o ponto de transição de fase (temperatura crítica) para valores menores: temos <math>T_c \approx 1.13</math> para Q = 2, <math>T_c \approx 1.0</math> para Q = 3 e <math>T_c \approx 0.9</math> para Q = 4.

	Na análise do Parâmetro de Ordem, vemos claramente a quebra de simetria do sistema. Em baixas temperaturas, o parâmetro tende a 1, indicando que a grande maioria dos spins da rede se alinhou em um único estado majoritário (fase ordenada). À medida que a temperatura cruza a temperatura crítica, a agitação térmica destrói essa ordem e o parâmetro cai rapidamente para zero, caracterizando a fase desordenada, onde todos os Q estados têm populações equivalentes. É importante notar que, para todos esses três casos, a transição ocorre de maneira contínua (transição de segunda ordem).

	O comportamento das flutuações corrobora essa continuidade. No gráfico de calor específico, os picos nos pontos de transição de fase se tornam cada vez mais estreitos e acentuados à medida que Q aumenta. Isso nos indica que a energia necessária para o sistema realinhar seus spins e destruir a ordem global cresce significativamente com o número de estados possíveis. A susceptibilidade magnética acompanha esse padrão, divergindo próximo à temperatura crítica devido ao surgimento de domínios de spins de todos os tamanhos, uma marca registrada de sistemas críticos. A energia do sistema reflete essa física com uma curvatura que se torna cada vez mais íngreme perto da temperatura crítica para valores maiores de Q, embora ainda sem apresentar a descontinuidade abrupta característica de transições de primeira ordem.		O comportamento das flutuações corrobora essa continuidade. No gráfico de calor específico, os picos nos pontos de transição de fase se tornam cada vez mais estreitos e acentuados à medida que Q aumenta. Isso nos indica que a energia necessária para o sistema realinhar seus spins e destruir a ordem global cresce significativamente com o número de estados possíveis. A susceptibilidade magnética acompanha esse padrão, divergindo próximo à temperatura crítica devido ao surgimento de domínios de spins de todos os tamanhos, uma marca registrada de sistemas críticos. A energia do sistema reflete essa física com uma curvatura que se torna cada vez mais íngreme perto da temperatura crítica para valores maiores de Q, embora ainda sem apresentar a descontinuidade abrupta característica de transições de primeira ordem.

Modelo de Potts -- 2D

2026-06-01T16:32:27Z

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Linha 17:		Linha 17:
	<ref name = WIKI(2022)>https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_-_2D </ref>		<ref name = WIKI(2022)>https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_-_2D </ref>

	A energia de cada interação entre dois spins é dada pelo potencial <math> V(s_i, s_j) = -J{\delta{(s_i,s_j)}} </math>, em que <math> J </math> é a constante de interação entre os dois spins <ref name = WIKI(2020)>https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D</ref>. Esse tipo de sistema o Hamiltoniano da forma:		A energia de cada interação entre dois spins é dada pelo potencial <math> V(s_i, s_j) = -J{\delta{(s_i,s_j)}} </math>, em que <math> J </math> é a constante de interação entre os dois spins <ref name = WIKI(2020)>https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D</ref>. Esse tipo de sistema tem o Hamiltoniano na forma:

	<math> \mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math>		<math> \mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math>

Modelo Blume-Capel para partículas de spin 1

2026-06-01T15:23:04Z

Formatação

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(5 revisões intermediárias pelo mesmo usuário não estão sendo mostradas)
Linha 1:		Linha 1:
	~~== <span style="color: red;"> Essa página está em construção </span> ==~~

	== Modelo de Ising ==		== Modelo de Ising ==

Linha 95:		Linha 93:
	Analisando esse sistema simplificado, considerando tempos muito grandes e dividindo tudo por J, o sistema tenderá a três possíveis estados de energia mínima:		Analisando esse sistema simplificado, considerando tempos muito grandes e dividindo tudo por J, o sistema tenderá a três possíveis estados de energia mínima:

	* <math>D/J >> 0</math>: Aqui, o spin de cada partícula tem um peso grande sobre a energia total, o sistema tenderá a um estado onde grande parte dos spins são 0, logo, <math>M</math> e <math>Q</math> são próximos de 0.		* <math>D/J \gg 0</math>: Aqui, o spin de cada partícula tem um peso grande sobre a energia total, o sistema tenderá a um estado onde grande parte dos spins são 0, logo, <math>M</math> e <math>Q</math> são próximos de 0.

	* <math>T/J >> 0</math> e <math>D/J</math> coerente: Aqui, analisando-se <math>P(\lambda)</math>, como <math>\beta\propto T^{-1}</math>, beta é aproximadamente 0 e a probabilidade de se encontrar o sistema em dada configuração é a mesma para todas as configurações. Nesse caso, é mais provável que o sistema esteja com <math>M\approx 0</math> e <math>Q > 0 </math> com as partículas com spins aleatórios.		* <math>T/J \gg 0</math> e <math>D/J</math> coerente: Aqui, analisando-se <math>P(\lambda)</math>, como <math>\beta\propto T^{-1}</math>, beta é aproximadamente 0 e a probabilidade de se encontrar o sistema em dada configuração é a mesma para todas as configurações. Nesse caso, é mais provável que o sistema esteja com <math>M\approx 0</math> e <math>Q > 0 </math> com as partículas com spins aleatórios.

	* <math>T/J </math> e <math>D/J</math> coerentes: Aqui, analisando novamente <math>P(\lambda)</math>, estados onde a energia do sistema seja menor que zero serão favorecidos, pois estados positivos terão uma probabilidade menor que 1 (<math>e^{-\mathcal{H}/T<1}</math>) e estados de energia menor que zero terão uma probabilidade maior (<math>e^{-\mathcal{-\|H\| }/T>1}</math>), isso fará com que os spins tendam a se alinhar e <math>M</math> e <math>Q</math> serão próximos de 1		* <math>T/J </math> e <math>D/J</math> coerentes: Aqui, analisando novamente <math>P(\lambda)</math>, estados onde a energia do sistema seja menor que zero serão favorecidos, pois estados positivos terão uma probabilidade menor que 1 (<math>e^{-\mathcal{H}/T}<1</math>) e estados de energia menor que zero terão uma probabilidade maior (<math>e^{-(\|\mathcal{H}\|)/T}>1</math>), isso fará com que os spins tendam a se alinhar e <math>M</math> e <math>Q</math> serão próximos de 1


Linha 225:		Linha 223:
	Com todas essas etapas montadas, pode-se gerar a primeira simulação. Abaixo, pode-se analisar uma simulação com valores de D e T fixos e um número arbitrário de MCS		Com todas essas etapas montadas, pode-se gerar a primeira simulação. Abaixo, pode-se analisar uma simulação com valores de D e T fixos e um número arbitrário de MCS

	[[file:Evolução blume capel.gif\|~~frame~~\|center\|~~teste~~]]		[[file:Evolução blume capel.gif\|thumb\|400px\|center\|Simulação da evolução de um sistema com parâmetros aleatórios]]

	Aqui, pode-se observar a evolução de um único sistema, mas o grande trunfo do modelo de Blume-Capel é analisar os estados do sistema, especificamente o TCP. Para isso, uma única simulação não é suficiente, mas será necessário ver o estado de equilíbrio do sistema em um gráfico de Temperatura (T)/Campo cristalino (D) e analisar a magnetização média e o momento de quadrupolo médio.		Aqui, pode-se observar a evolução de um único sistema, mas o grande trunfo do modelo de Blume-Capel é analisar os estados do sistema, especificamente o TCP. Para isso, uma única simulação não é suficiente, mas será necessário ver o estado de equilíbrio do sistema em um gráfico de Temperatura (T)/Campo cristalino (D) e analisar a magnetização média e o momento de quadrupolo médio.
Linha 231:		Linha 229:
	Como foi dito anteriormente, essas duas medidas serão iguais em dois casos e diferentes em um. Então o gráfico Temperatura (T)/Campo cristalino (D) irá mostrar <math><M></math> e <math><Q></math>, além de um terceiro gráfico mostrando o módulo da diferença entre eles.		Como foi dito anteriormente, essas duas medidas serão iguais em dois casos e diferentes em um. Então o gráfico Temperatura (T)/Campo cristalino (D) irá mostrar <math><M></math> e <math><Q></math>, além de um terceiro gráfico mostrando o módulo da diferença entre eles.

	[[file:Blume Capel espaco de fase.gif\|~~frame~~\|center\|Evolução da magnetização, momento de quadrupolo e a diferença de ambos em uma grande área, simulações utilizada para identificar a posição dos estados]]		[[file:Blume Capel espaco de fase.gif\|thumb\|800px\|center\|Evolução da magnetização, momento de quadrupolo e a diferença de ambos em uma grande área, simulações utilizada para identificar a posição dos estados]]

	Desenhando esses três gráficos, pode-se perceber que, onde o TCP teórico está próximo dos três estados de equilíbrio teóricos. Mas para avaliar se ele realmente é o TCP, é necessário verificar duas propriedades.		Desenhando esses três gráficos, pode-se perceber que, onde o TCP teórico está próximo dos três estados de equilíbrio teóricos. Mas para avaliar se ele realmente é o TCP, é necessário verificar duas propriedades.
Linha 240:		Linha 238:
	Com isso, para avaliar o sistema, foram geradas várias simulações com diferentes valores de <math>T</math> e <math>D</math> dem volta do valor teórico para encontrar qual é o valor que se chega nessa simulação e, se for possível encontrá-lo, qual é o tamanho do ponto.		Com isso, para avaliar o sistema, foram geradas várias simulações com diferentes valores de <math>T</math> e <math>D</math> dem volta do valor teórico para encontrar qual é o valor que se chega nessa simulação e, se for possível encontrá-lo, qual é o tamanho do ponto.

	[[File:Blume Capel espaco de fase zoom.gif\|~~frame~~\|center\|Espaços de fases Temperatura em y e D em x aproximado onde na região do PTC. A esquerda a evolução da magnetização do sistema, no meio a evolução do momento de quadrupolo e, a direita, o absoluto da diferença entre os dois. Um ponto vermelho localiza-se na previsão teórica do TCP, com três pontos azuis distribuídos ao seu redor mostrando pontos de simulação.]]		[[File:Blume Capel espaco de fase zoom.gif\|thumb\|800px\|center\|Espaços de fases Temperatura em y e D em x aproximado onde na região do PTC. A esquerda a evolução da magnetização do sistema, no meio a evolução do momento de quadrupolo e, a direita, o absoluto da diferença entre os dois. Um ponto vermelho localiza-se na previsão teórica do TCP, com três pontos azuis distribuídos ao seu redor mostrando pontos de simulação.]]

	Definindo os pontos a serem simulados separadamente, pode-se animar a evolução do sistema com os devidos parâmetros.		Definindo os pontos a serem simulados separadamente, pode-se animar a evolução do sistema com os devidos parâmetros.
Linha 246:		Linha 244:
	{\| style="width:100%"		{\| style="width:100%"
	\|-		\|-
	\| [[File:Blume Capel Estado1.gif\|~~frame~~\|center\|Estados onde Q é maior que E, com as partículas oscilando entre os três estados aleatoriamente.]]		\| [[File:Blume Capel Estado1.gif\|thumb\|300px\|center\|Estados onde Q é maior que E, com as partículas oscilando entre os três estados aleatoriamente.]]
	\| [[File:Blume Capel Estado2.gif\|~~frame~~\|center\|Estados com Q e M próximos de 1, com a simulação estando de maneira quase homogênea em um único spin diferente de 0.]]		\| [[File:Blume Capel Estado2.gif\|thumb\|300px\|center\|Estados com Q e M próximos de 1, com a simulação estando de maneira quase homogênea em um único spin diferente de 0.]]
			\| [[File:Blume Capel Estado3.gif\|thumb\|300px\|center\|Estados com Q e M estão próximos de 0, com a maior parte das partículas estando com spin igual a 0.]]
	\|}		\|}

	~~[[File:Blume Capel Estado3.gif\|frame\|center\|Estados com Q e M estão próximos de 0, com a maior parte das partículas estando com spin igual a 0.]]~~

	Além disso, pode-se também ver a evolução do estado no TCP:		Além disso, pode-se também ver a evolução do estado no TCP:

	{\| style="width:100%"		{\| style="width:100%"
	\|-		\|-
	\| [[File:Blume Capel PTC1.png\|~~frame~~\|center\|Momento em que é observado o estado com Q e M baixos.]]		\| [[File:Blume Capel PTC1.png\|thumb\|250px\|center\|Momento em que é observado o estado com Q e M baixos.]]
	\| [[File:Blume Capel PTC2.png\|~~frame~~\|center\|Momento em que é observado o estado com Q e M altos.]]		\| [[File:Blume Capel PTC2.png\|thumb\|250px\|center\|Momento em que é observado o estado com Q e M altos.]]
	\|-		\| [[File:Blume Capel PTC3.png\|thumb\|250px\|center\|Momento em que é observado o estado com Q muito maior que M.]]
	\| [[File:Blume Capel PTC3.png\|~~frame~~\|center\|Momento em que é observado o estado com Q muito maior que M.]]		\| [[File:Blume Capel PTC.gif\|thumb\|200px\|center\|Animação total onde os gráficos foram extraídos, clique para ver animado (aviso de luzes piscantes).]]
	\| [[File:Blume Capel PTC.gif\|thumb\|~~430px~~\|center\|Animação total onde os gráficos foram extraídos, clique para ver animado (aviso de luzes piscantes.]]
	\|}		\|}



	== Conclusão ==		== Conclusão ==

Código:Modelo de Blume-Capel

2026-06-01T01:33:32Z

Criou página com '<syntaxhighlight lang="python"> import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.animation as animation import numpy as np from IPython.display import HTML from numba import njit, prange </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="python"> # Cria uma tabela de referência com o mesmo tamanho # da matriz de estado. Essa matriz terá, para uma partícula de # índice 1, uma lista com os índices referente á um passo para cada # lado, usado para acelerar a simulação. @...'

Página nova

<syntaxhighlight lang="python">
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation as animation
import numpy as np

from IPython.display import HTML
from numba import njit, prange
</syntaxhighlight>

<syntaxhighlight lang="python">
# Cria uma tabela de referência com o mesmo tamanho
# da matriz de estado. Essa matriz terá, para uma partícula de
# índice 1, uma lista com os índices referente á um passo para cada
# lado, usado para acelerar a simulação.
@njit
def genLookup(side):
index = np.arange(side**2)

up = (index - side) % (side**2)
down = (index + side) % (side**2)
left = np.where(index % side == 0, index - 1 + side, index - 1)
right = np.where((index + 1) % side == 0, index + 1 - side, index + 1)

return np.stack((up, down, left, right))

# Função que simula a mudança de um número predefinido de spins aleatoriamente
# Aceita a mudança se ela diminuir a energia, recusa se ela
# não ultrapassar o parâmetro de corte.
@njit
def timeSteps(state, lookup, steps = 1, J = 1, D = 1, T = 1):
N = state.size
varE = 0.0

# Repete a função para N passos
for i in range(steps):

# A cada passo, escolhe uma partícula e um spin aleatórios
index = np.random.randint(0, N)
oldSpin = state[index]
newSpin = np.random.randint(-1, 2)

# Pula se os spins forem iguais
if newSpin == oldSpin:
continue

# Soma o estado dos vizinhos através da tabela de referência
neiSum = state[lookup[0][index]] +\
state[lookup[1][index]] +\
state[lookup[2][index]] +\
state[lookup[3][index]]

# Calcula a mudança de energia do passo
dE = -J * (newSpin - oldSpin) * neiSum + D * (newSpin**2 - oldSpin**2)

# Verifica se o passo foi ou não aceito
if np.random.random() < np.exp(-dE / T):
state[index] = newSpin
varE += dE

# Retorna o estado depois de n passos e a variação de energia total
return state, varE

# Função que cria a animação
def aniSpaceEvol(states, D, temp, ene, step=10):
steps = np.shape(states)[0]
time = np.linspace(0,steps,steps)
side = int(np.sqrt(np.shape(states[0]))[0])
layout = """
SS0
SS1
SS2
"""

fig, axes = plt.subplot_mosaic(layout,
figsize=(6, 4),
dpi=72,
layout="constrained")

mag = np.abs( np.mean(states , axis=1))
qua = np.mean(np.abs( states), axis=1)

sysAx = axes['S']
eneAx = axes['0']
magAx = axes['1']
quaAx = axes['2']

sysLine = sysAx.imshow(
states[0].reshape((side,side)),
cmap=plt.get_cmap('plasma',3),
vmin=-1,
vmax=1,
)

cbar = fig.colorbar(sysLine, ax=sysAx)
cbar.set_ticks([-2./3, 0, 2./3])
cbar.set_ticklabels(['Spin -1', 'Spin 0', 'Spin +1'])

eneLine, = eneAx.plot([],[])
magLine, = magAx.plot([],[])
quaLine, = quaAx.plot([],[])

sysAx.set_xlim(-0.5,side-0.5)
eneAx.set_xlim(time[0],time[-1])
magAx.set_xlim(time[0],time[-1])
quaAx.set_xlim(time[0],time[-1])

magAx.sharex(eneAx)
quaAx.sharex(eneAx)

sysAx.set_ylim(-0.5,side-0.5)
eneAx.set_ylim(np.min(ene),np.max(ene))
magAx.set_ylim(0, 1)
quaAx.set_ylim(0, 1)

sysAx.set_title("Distribuição de spin")
eneAx.set_ylabel("Energia")
magAx.set_ylabel("Magnetização")
quaAx.set_ylabel("Quadripolo")

eneAx.tick_params(labelbottom=False)
magAx.tick_params(labelbottom=False)
quaAx.set_xlabel("Passos (MCS)")

sysAx.set_axis_off()
eneAx.grid()
magAx.grid()
quaAx.grid()

def update(frame):
sysLine.set_array(states[frame].reshape((side,side)))
eneLine.set_data(time[:frame], ene[:frame])
magLine.set_data(time[:frame], mag[:frame])
quaLine.set_data(time[:frame], qua[:frame])

sysAx.set_title(f"Temperatura = {temp:1.3f}; D = {D:.3f}")

return [sysLine, eneLine, magLine, quaLine]

anim = animation.FuncAnimation(
fig,
update,
frames=range(0, states.shape[0], step),
interval=50,
blit=True
)

plt.close(fig)
return anim

# Função utilizada para gerar os dados do espaço de fases.
# Utiliza o njit pela complexidade matemática.
# Recebe listas com os valores de D e T que se que simular
# além do tamanho da grade da simulação interna e quantos MCS se quer realizar
@njit
def genPhaseSpace(TStates, DStates, simSize, mcs, J=1.0):
N = simSize ** 2
nT = TStates.size
nD = DStates.size
M = np.zeros((steps, nT, nD))
Q = np.zeros((steps, nT, nD))

lookup = genLookup(simSize)

# utriliza-se o prange para aproveitar dos mútiplos núcleos da CPU
# Itera sobre os valores de T e D que se quer realizar a simulação
for i in prange(nT):
for j in range(nD):

# Cria um estrado inicial para o sitema, igual para todos
state = np.ones(N, dtype=np.int64)

# Calcula-se a Magnetização e o quadrupolo médio do sistema inicial
M[0, i, j] = np.sum(state) / N
Q[0, i, j] = np.sum(np.abs(state)) / N

# Realiza um número recebido de passos de monte carlo no sistema
for k in range(1,mcs):

# A energia após cada passo é descartada, pois não nos interessa aqui
state, _ = timeSteps(
state, lookup,
steps=N,
J=J,
D=DStates[j],
T=TStates[i]
)

# Salva os valors de M e Q no tempo k
M[k, i, j] = np.sum(state) / N
Q[k, i, j] = np.sum(np.abs(state)) / N
return M, Q

def aniPhaseSpace(M, Q, T, D, points = [], step=5):
N = M.shape[0]
extent = [D[0], D[-1], T[0], T[-1]]
frames = range(1, N + 1, step)

MFrames = [np.mean(M[:k], axis=0) for k in frames]
QFrames = [np.mean(Q[:k], axis=0) for k in frames]
MQFrames = [np.abs(m - q) for m, q in zip(MFrames, QFrames)]

fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(14, 5), dpi=75, sharey=True)

imshow_kwargs = dict(origin='lower', aspect='auto', extent=extent,
interpolation='nearest', cmap="viridis", vmin = 0, vmax=1)
im0 = axes[0].imshow(MFrames[0], **imshow_kwargs)
im1 = axes[1].imshow(QFrames[0], **imshow_kwargs)
im2 = axes[2].imshow(MQFrames[0], **imshow_kwargs)

axes[0].set(ylabel="Temperatura T")
plt.colorbar(im2, ax=axes[-1], fraction=0.04, pad=0.04)
imTitle = fig.suptitle('', fontsize=12)

for ax, im, title in zip(axes,
[im0, im1, im2],
[
'<|M|> (Magnetização)',
'<Q> (Momento quadripolar)',
'|<M> - <Q>| (Diferença entre pontos)'
]):
for i, point in enumerate(points):
ax.plot(point[0], point[1], 'bo', label='Ponto simulados' if i == 0 else None)
ax.plot(1.965, 0.61, 'ro', label='PTC (teórico)')
ax.set(xlabel='D', title=title)
ax.legend()

def update(idx):
im0.set_array(MFrames[idx])
im1.set_array(QFrames[idx])
im2.set_array(MQFrames[idx])
imTitle.set_text(f'Tempo {list(frames)[idx]}/{N}')
return [im0, im1, im2, imTitle]

anim = animation.FuncAnimation(
fig, update,
frames=len(list(frames)),
interval=80,
blit=True
)
plt.tight_layout()
plt.close(fig)
return anim
</syntaxhighlight>

<syntaxhighlight lang="python">
gridSize = 20
mcs = 30_000
states = np.zeros((mcs,gridSize**2),dtype=int)

D, T, J = (1.965, 0.61, 1)

lookup = genLookup(gridSize)

states[0], E_i = timeSteps(
states[0].copy(),
lookup,
D = D,
T = T,
steps=50*gridSize**2
)

E = np.zeros(mcs)
side = int(np.sqrt(states[0].size))

E[0] = D * np.sum(states[0]**2)
E[0] += - J * np.sum(states[0] * (states[0][lookup[1]] + states[0][lookup[2]]))

for i in range(1,mcs):
states[i], E_i = timeSteps(
states[i-1].copy(),
lookup,
D = D,
T = T,
steps=gridSize**2
)
E[i] = E[i-1] + E_i

anim = aniSpaceEvol(states, step = 100, D=D, temp = T, ene = E/(gridSize**2))
anim.save('TCP.gif', writer='ffmpeg')
</syntaxhighlight>

<syntaxhighlight lang="python">
simSize = 20
gridSize = 50
mcs = 500
J = 1.0

TStates = np.linspace(0.1, 5.1, gridSize)
DStates = np.linspace(0.0, 5.0, gridSize)
M,Q = genPhaseSpace(TStates, DStates, simSize, mcs)

anim = aniPhaseSpace(
M, Q,
TStates, DStates,
points = [(1.965,0.91), (1.665,0.61), (2.265,0.61)],
step = 5
)

HTML(anim.to_jshtml())
anim.save('phaseSpace.gif', writer='ffmpeg')
</syntaxhighlight>

Modelo Blume-Capel para partículas de spin 1

2026-06-01T01:25:24Z

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(Uma revisão intermediária pelo mesmo usuário não está sendo mostrada)
Linha 225:		Linha 225:
	Com todas essas etapas montadas, pode-se gerar a primeira simulação. Abaixo, pode-se analisar uma simulação com valores de D e T fixos e um número arbitrário de MCS		Com todas essas etapas montadas, pode-se gerar a primeira simulação. Abaixo, pode-se analisar uma simulação com valores de D e T fixos e um número arbitrário de MCS

	[~~IMAGEM~~]		[[file:Evolução blume capel.gif\|frame\|center\|teste]]

	Aqui, pode-se observar a evolução de um único sistema, mas o grande trunfo do modelo de Blume-Capel é analisar os estados do sistema, especificamente o TCP. Para isso, uma única simulação não é suficiente, mas será necessário ver o estado de equilíbrio do sistema em um gráfico de Temperatura (T)/Campo cristalino (D) e analisar a magnetização média e o momento de quadrupolo médio. Como foi dito anteriormente, essas duas medidas serão iguais em dois casos e diferentes em um. Para tornar mais claro o terceiro caso, onde o que importa é que <math><M></math> e <math><Q></math> sejam diferentes, também será desenhado o gráfico do módulo da diferença entre eles.		Aqui, pode-se observar a evolução de um único sistema, mas o grande trunfo do modelo de Blume-Capel é analisar os estados do sistema, especificamente o TCP. Para isso, uma única simulação não é suficiente, mas será necessário ver o estado de equilíbrio do sistema em um gráfico de Temperatura (T)/Campo cristalino (D) e analisar a magnetização média e o momento de quadrupolo médio.

	[~~IMAGEM~~]		Como foi dito anteriormente, essas duas medidas serão iguais em dois casos e diferentes em um. Então o gráfico Temperatura (T)/Campo cristalino (D) irá mostrar <math><M></math> e <math><Q></math>, além de um terceiro gráfico mostrando o módulo da diferença entre eles.

			[[file:Blume Capel espaco de fase.gif\|frame\|center\|Evolução da magnetização, momento de quadrupolo e a diferença de ambos em uma grande área, simulações utilizada para identificar a posição dos estados]]

	Desenhando esses três gráficos, pode-se perceber que, onde o TCP teórico está próximo dos três estados de equilíbrio teóricos. Mas para avaliar se ele realmente é o TCP, é necessário verificar duas propriedades.		Desenhando esses três gráficos, pode-se perceber que, onde o TCP teórico está próximo dos três estados de equilíbrio teóricos. Mas para avaliar se ele realmente é o TCP, é necessário verificar duas propriedades.
Linha 238:		Linha 240:
	Com isso, para avaliar o sistema, foram geradas várias simulações com diferentes valores de <math>T</math> e <math>D</math> dem volta do valor teórico para encontrar qual é o valor que se chega nessa simulação e, se for possível encontrá-lo, qual é o tamanho do ponto.		Com isso, para avaliar o sistema, foram geradas várias simulações com diferentes valores de <math>T</math> e <math>D</math> dem volta do valor teórico para encontrar qual é o valor que se chega nessa simulação e, se for possível encontrá-lo, qual é o tamanho do ponto.

	[~~IMAGEM~~]		[[File:Blume Capel espaco de fase zoom.gif\|frame\|center\|Espaços de fases Temperatura em y e D em x aproximado onde na região do PTC. A esquerda a evolução da magnetização do sistema, no meio a evolução do momento de quadrupolo e, a direita, o absoluto da diferença entre os dois. Um ponto vermelho localiza-se na previsão teórica do TCP, com três pontos azuis distribuídos ao seu redor mostrando pontos de simulação.]]

			Definindo os pontos a serem simulados separadamente, pode-se animar a evolução do sistema com os devidos parâmetros.

			{\| style="width:100%"
			\|-
			\| [[File:Blume Capel Estado1.gif\|frame\|center\|Estados onde Q é maior que E, com as partículas oscilando entre os três estados aleatoriamente.]]
			\| [[File:Blume Capel Estado2.gif\|frame\|center\|Estados com Q e M próximos de 1, com a simulação estando de maneira quase homogênea em um único spin diferente de 0.]]
			\|}

			[[File:Blume Capel Estado3.gif\|frame\|center\|Estados com Q e M estão próximos de 0, com a maior parte das partículas estando com spin igual a 0.]]

			Além disso, pode-se também ver a evolução do estado no TCP:

			{\| style="width:100%"
			\|-
			\| [[File:Blume Capel PTC1.png\|frame\|center\|Momento em que é observado o estado com Q e M baixos.]]
			\| [[File:Blume Capel PTC2.png\|frame\|center\|Momento em que é observado o estado com Q e M altos.]]
			\|-
			\| [[File:Blume Capel PTC3.png\|frame\|center\|Momento em que é observado o estado com Q muito maior que M.]]
			\| [[File:Blume Capel PTC.gif\|thumb\|430px\|center\|Animação total onde os gráficos foram extraídos, clique para ver animado (aviso de luzes piscantes.]]
			\|}



	== Conclusão ==		== Conclusão ==

	Esse trabalho deixou claro a existência de três estados possíveis, além de mostrar que em uma interface de estados o sistema muda voluntariamente entre diferentes estados. ~~Porém~~, ~~não foi possível determinar com certeza~~ o ~~TCP~~, ~~pois~~, ~~enquanto~~ a ~~borda~~ entre ~~o estado estático com spins fica claro quando comparado com~~ os ~~outros~~ estados, ~~o estado sem spin e~~ com ~~as partículas aleatórias~~ acabam ~~tendo uma divisão mais gradual~~.		Esse trabalho deixou claro a existência de três estados possíveis, além de mostrar que em uma interface de estados o sistema muda voluntariamente entre os três diferentes estados. pode-se ver, parando o gráfico em alguns pontos específicos, que ele passou pelos três estados.

			Assim, o código aqui descrito mostra claramente uma implementação do modelo de Blume-Capel capaz de simular os três estados e um ponto onde os três oscilam entre si aleatoriamente. É importante notar que a variação entre os estados não é tão clara no TCP, pois os estados com M próximo de 0 acabam sendo semelhantes devido ao número de alterações que ocorrem a todo MCS.

	~~Mesmo assim,~~ o ~~código~~ aqui descrito ~~mostra claramente uma implementação do modelo~~ de Blume-Capel capaz de ~~simular os três estados~~ de maneira ~~funcional~~.		Mas o algoritmo aqui descrito está disponível na página [[Código:Modelo de Blume-Capel]] feito em Jupyter Notebook, é capaz de prever de maneira satisfatória a evolução de um sistema à partir das variáveis supridas à ele.

	== Referências ==		== Referências ==

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2026-06-01T01:22:48Z

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2026-06-01T01:21:29Z

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Modelo de Potts -- 2D

2026-05-31T23:30:55Z

Metodologia

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(2 revisões intermediárias pelo mesmo usuário não estão sendo mostradas)
Linha 38:		Linha 38:
	=== Objetivos ===		=== Objetivos ===

	Neste trabalho, buscamos analisar o comportamento do sistema utilizando dois algoritmos diferentes: o Algoritmo de Metropolis-Hastings e o Algoritmo de Banho Térmico. ~~A partir deles~~, ~~comparamos a temperatura do sistema com a~~ energia, ~~em cada um dos algoritmos~~. Depois, com FSS, aplicamos o método de U4 para analisar o comportamento do sistema em diferentes temperaturas, para valores diferentes de L. Por fim, procuramos analisar a susceptibilidade magnética e o calor específico bruto, também com L de diferentes valores. Além disso, expandimos a análise computacional para $Q = 6$ e $Q = 7$ a fim de investigar a mudança na natureza da transição de fase, observando o surgimento de transições de primeira ordem em contrapartida às transições contínuas observadas para $Q \le 4$.		Neste trabalho, primeiro buscamos analisar o comportamento do sistema utilizando dois algoritmos diferentes: o Algoritmo de Metropolis-Hastings e o Algoritmo de Banho Térmico, em Q = 2. Para isso, realizamos medidas de energia e magnetização média, além da susceptibilidade magnética e calor específico. Depois, com FSS, aplicamos o método de U4 para analisar o comportamento do sistema em diferentes temperaturas, para valores diferentes de L. Por fim, procuramos analisar a susceptibilidade magnética e o calor específico bruto, também com L de diferentes valores. Além disso, expandimos a análise computacional para <math>Q = 6</math> e <math>Q = 7</math> a fim de investigar a mudança na natureza da transição de fase, observando o surgimento de transições de primeira ordem em contrapartida às transições contínuas observadas para <math>Q \le 4</math>.

	== Metodologia ==		== Metodologia ==

	Para realizar este trabalho, utilizamos uma rede quadrada 2D de comprimento L com N=L*L spins. A rede possui condições de contorno periódicas e vizinhança de von Neumann para primeiros vizinhos. A constante de interação é <math> J = 1</math> e ~~para o banho térmico~~ <math> \beta = 1</math>.		Para realizar este trabalho, utilizamos uma rede quadrada 2D de comprimento L com N=L*L spins. A rede possui condições de contorno periódicas e vizinhança de von Neumann para primeiros vizinhos. A constante de interação é <math> J = 1</math> e <math> \beta = 1</math>.

	=== Método de Monte Carlo ===		=== Método de Monte Carlo ===

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2026-05-31T22:38:23Z

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Arquivo:Blume Capel Estado2.gif

2026-05-31T22:23:20Z

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Arquivo:Blume Capel Estado1.gif

2026-05-31T22:22:46Z

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Arquivo:Blume Capel espaco de fase.gif

2026-05-31T21:59:02Z

Misalocin carregada uma nova versão de Arquivo:Blume Capel espaco de fase.gif Diminuído o tamanho horizontal do gráfico

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Arquivo:Blume Capel espaco de fase.gif

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2026-05-31T21:44:09Z

Misalocin carregada uma nova versão de Arquivo:Evolução blume capel.gif Animação desacelerada para visualização melhor

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== Descrição do arquivo ==
Animação mostrando a evolução de um sistema Blume-Capel com T=1 e D=2

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2026-05-31T21:41:51Z

Misalocin carregada uma nova versão de Arquivo:Evolução blume capel.gif Arquivo diminuído para melhor implementação

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== Descrição do arquivo ==
Animação mostrando a evolução de um sistema Blume-Capel com T=1 e D=2

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Modelo Blume-Capel para partículas de spin 1

2026-05-31T21:22:07Z

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Misalocin carregou Arquivo:Evolução blume capel.gif Animação mostrando a evolução de um sistema Blume-Capel com T=1 e D=2

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== Descrição do arquivo ==
Animação mostrando a evolução de um sistema Blume-Capel com T=1 e D=2

Modelo Blume-Capel para partículas de spin 1

2026-05-31T05:03:38Z

Probabilidade de transição

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(3 revisões intermediárias pelo mesmo usuário não estão sendo mostradas)
Linha 3:		Linha 3:
	== Modelo de Ising ==		== Modelo de Ising ==

	Considere um grupo de partículas com spin <math>1/2</math> que interagem com seus vizinhos mais próximos. Pode-se calcular a energia do sistema através do Hamiltoniano ~~[CITATION]~~		Considere um grupo de partículas com spin <math>1/2</math> que interagem com seus vizinhos mais próximos. Pode-se calcular a energia do sistema através do Hamiltoniano <ref name="mecEst" />

	<center>		<center>
Linha 23:		Linha 23:
	O termo negativo da equação surge pois a energia total do sistema será menor quando os spins estiverem alinhados com campo, com o mínimo de energia sendo <math>-HN</math>, onde todas as <math>N</math> partículas estão com o spin alinhado.		O termo negativo da equação surge pois a energia total do sistema será menor quando os spins estiverem alinhados com campo, com o mínimo de energia sendo <math>-HN</math>, onde todas as <math>N</math> partículas estão com o spin alinhado.

	Assim, a energia total do sistema será~~[CITATION]~~:		Assim, a energia total do sistema será<ref name="mecEst" />:

	<center>		<center>
Linha 31:		Linha 31:
	</center>		</center>

	Agora, consideremos o ensamble canônico, isso é, o conjunto de todos os estados <math>\lambda</math> que o sistema pode estar. Se a energia do sistema for medida com todas as partículas dentro dele estiverem dispostas aleatoriamente, a probabilidade de encontrar o sistema na energia <math>E</math> é: ~~[CITATION]~~		Agora, consideremos o ensamble canônico, isso é, o conjunto de todos os estados <math>\lambda</math> que o sistema pode estar. Se a energia do sistema for medida com todas as partículas dentro dele estiverem dispostas aleatoriamente, a probabilidade de encontrar o sistema na energia <math>E</math> é: <ref name="mecEst" />

	<center>		<center>
Linha 64:		Linha 64:
	Esse modelo é uma extensão do modelo de Ising onde, ao invés de se trabalhar com partículas de spin <math>1/2</math> onde <math>\sigma_i\in \{-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\}</math>, trabalha-se com partículas de spin 1 com <math>\sigma_i\in \{-1,0,1\}</math>.		Esse modelo é uma extensão do modelo de Ising onde, ao invés de se trabalhar com partículas de spin <math>1/2</math> onde <math>\sigma_i\in \{-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\}</math>, trabalha-se com partículas de spin 1 com <math>\sigma_i\in \{-1,0,1\}</math>.

	Essa mudança de um para três estados não muda de forma significativa o que foi visto anteriormente, mas adiciona um terceiro termo no hamiltoniano <math>\mathcal{H}</math>. Como aqui partículas podem ter spin nulo, define-se uma nova medida que está relacionada a quantidade de spins diferentes de zero, o ~~mmomento~~ de quadripolo magnético~~[CITATION]~~, definido como:		Essa mudança de um para três estados não muda de forma significativa o que foi visto anteriormente, mas adiciona um terceiro termo no hamiltoniano <math>\mathcal{H}</math>. Como aqui partículas podem ter spin nulo, define-se uma nova medida que está relacionada a quantidade de spins diferentes de zero, o momento de quadripolo magnético<ref name="point" />, definido como:

	<center>		<center>
Linha 104:		Linha 104:


	Considerando que exitem 3 regiões e se é possível mudar de uma para a outra, existe um ponto de interseção dos três estados. Esse ponto é chamado de ponto tri-crítico. Os valores de T e D desse ponto ainda não possuem um valor exato, mas aproximações numéricas estipuilam que eles devem ser <math>T\approx 0.610\pm0.005</math> e <math>D\approx 1.965\pm0.001</math> ~~[CITATION]~~		Considerando que exitem 3 regiões e se é possível mudar de uma para a outra, existe um ponto de interseção dos três estados. Esse ponto é chamado de ponto tri-crítico. Os valores de T e D desse ponto ainda não possuem um valor exato, mas aproximações numéricas estipuilam que eles devem ser <math>T\approx 0.610\pm0.005</math> e <math>D\approx 1.965\pm0.001</math> <ref name="point" />

	=== Unidades Naturais ===		=== Unidades Naturais ===
	Antes de começar, é conveniente introduzir o conceito de unidades reduzidas. Como apenas razões entre os parâmetros físicos aparecerão nas equações finais, pode-se escolher uma constante como unidade de energia e utilizar unidades ~~naturais [CITAÇÃO]~~, ~~onde~~ <math>k_B = 1</math>. Dessa forma, todas as grandezas passam a ser medidas em unidades de <math>J</math>, sendo comum trabalhar com as variáveis adimensionais		Antes de começar, é conveniente introduzir o conceito de unidades reduzidas. Como apenas razões entre os parâmetros físicos aparecerão nas equações finais, pode-se escolher uma constante como unidade de energia e utilizar unidades reduzidas, usando <math>k_B = 1</math> e tomando <math>J</math> como unidade de energia. Dessa forma, todas as grandezas passam a ser medidas em unidades de <math>J</math>, sendo comum trabalhar com as variáveis adimensionais

	<center>		<center>
Linha 147:		Linha 147:
	</math></center>		</math></center>

	uma das maneiras de se definir <math>P</math> que resolvem esse sistema é o algoritmo de ~~metrópolis [CITATION]~~, aqui, a probabilidade de transição é:		uma das maneiras de se definir <math>P</math> que resolvem esse sistema é o algoritmo de Metrópolis <ref name="mecEst" />, aqui, a probabilidade de transição é:

	<center><math>		<center><math>
Linha 163:		Linha 163:
	Quando o spin aleatório sorteado for igual ao atual, o sistema deve também guardar essa mudança, isso se dá para que o sistema respeite o balanço detalhado e não assuma que a probabilidade de permanência em um estado seja nula.		Quando o spin aleatório sorteado for igual ao atual, o sistema deve também guardar essa mudança, isso se dá para que o sistema respeite o balanço detalhado e não assuma que a probabilidade de permanência em um estado seja nula.

	~~== implementação ==~~		Começa-se criando uma matriz <code>state</code>. Como esse código será executado diversas vezes com loops longos, diversos pontos devem ser otimizado para velocidade ao invés de legibilidade. O primeiro deles é o uso de uma tabela de referência <code>lookUp</code>. Ela é gerada uma vez sempre que o tamanho da grade é alterado e possui 2 índices, o primeiro (<code>i</code>) sendo a partícula que se quer saber a posição das células adjacentes, e o segundo é um valor de 0 a 3 que guarda, em ordem, o índice da partícula imediatamente acima, abaixo, a esquerda e a direita da partícula <code>i</code>.

	~~Tendo definido todas~~ as ~~informações do modelo, pode-se agora~~		Isso também permite que seja montado o sistema como periódico, onde abaixo da última linha estaria a primeira e a direita da última coluna estaria a primeira coluna. Isso é útil para diminuir os erros que surgem nas bordas, onde as partículas não teriam vizinhas.

	~~https~~:~~//journals~~.~~aps~~.~~org/prb/abstract/10~~.~~1103/PhysRevB.33.1717~~		<syntaxhighlight lang="python">
			def genLookup(side):
			index = np.arange(side)

			up = (index - side) % (side**2)
			down = (index + side) % (side**2)
			left = np.where(index % side == 0, index - 1 + side, index - 1)
			right = np.where((index + 1) % side == 0, index + 1 - side, index + 1)

	https://~~fiscomp~~.if.~~ufrgs~~.br/~~index.php?title=Modelo_de_Blume-Capel_bidimensional~~		return np.stack((up, down, left, right))
			</syntaxhighlight>

			== Referências ==

			<references>

			<ref name="mecEst">
			Pathria, R. K.; Beale, Paul D.; ''Statistical Mechanics'', third edition;
			Elsevier Ltd, 2011, seções 3.4, 12.3, 16.2A
			</ref>

			<ref name="point">
			Beale, Paul D., ''Finite-size scaling study of the two-dimensional Blume-Capel model'',
			APS Journals, 1986, DOI https://doi.org/10.1103/PhysRevB.33.1717
			</ref>

			</references>