Oscilações Acopladas/Problema de Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou

Introdução

Osciladores são talvez os sistemas mais estudados na Física, sendo capazes de modelar uma ampla gama de fenômenos, como, p. ex., pêndulos, circuitos eletrônicos, interações moleculares. O comportamento linear desses sistemas, em particular, possui resultados analíticos bem conhecidos.

O problema de FPU (Enrico Fermi, John R. Pasta, Stanislaw M. Ulam) resulta da análise computacional de um sistema de partículas que apenas interagem com seus vizinhos, com interações modeladas por forças elásticas, consistindo em um termo linear e um termo não-linear, que pode ser quadrático ou cúbico. O intuito original da simulação era estudar como esse sistema evolui para o equilíbrio térmico. Se as forças fossem estritamente lineares, a energia alocada em cada modo de vibração não se distribuiria entre os demais modos, ou seja, não se atingiria o equilíbrio térmico. Entretanto, com a adição dos termos não lineares, pelo Teorema da Equipartição da Energia, supunha-se que, após um certo tempo, a energia total do sistema seria distribuída uniformemente entre os modos normais de vibração, o que significaria que o sistema teria atingido o equilíbrio térmico. Entretanto, isso não foi observado.

O caso foi estudado pela primeira vez em Los Alamos, nos Estados Unidos, e implementado no computador MANIAC I (Mathematical Analyzer Numerical Integrator and Automatic Computer Model I). Além dos três participantes que relataram o caso, dando origem ao nome do paradoxo, em 1955, Mary Tsingou implementou o código e resolveu numericamente o sistema. Atualmente, o paradoxo é denominado pela sigla FPUT (Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou).

Modelos teóricos

1. Sistema simples unidimensional massa-mola + FPTU

2. Sistema unidimensional massa-mola com múltiplas massas e molas + FPTU

3. Sistema bidimensional + FPTU