Equação de Águas Rasas

(EM EDIÇÃO) Grupo: Gabriel Schmökel, Julia Remus e Pedro Inocêncio Rodrigues Terra

Forma Conservativa

A partir das equações de conservação de momento e de massa, pode ser obtida as equações de águas rasas na forma conservativa. A forma conservativa da equação de águas rasas desconsidera a viscosidade do fluido e as tensões de cisalhamento aplicadas nele.

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \nabla \cdot v = 0}

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \dfrac{\partial u}{\partial x} + \dfrac{\partial v}{\partial y} + \dfrac{\partial w}{\partial z} = 0}

A conservação de massa, sendo que Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{u}}

Ao aproximar por diferenças finitas obtemos o sistema de equações discretizadas a seguir.

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \dfrac{h^{t + \Delta t}_{i, j} - h^{t}_{i, j}}{\Delta t} + \left [ \dfrac{(hu)^t_ {i+1,j} - (hu)^t_{i-1, j}}{2 \Delta x} \right ] + \left [ \dfrac{(hv)^t_ {i,j+1} - (hv)^t_{i, j-1}}{2 \Delta y} \right ] = 0}

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \dfrac{hu)^{t + \Delta t}_{i, j} - (hu)^{t}_{i, j}}{\Delta t} + \left [ \dfrac{(hu^2 + \cfrac{1}{2}gh^2)^t_{i+1, j} - (hu^2 + \cfrac{1}{2}gh^2)^t_{i-1, j}}{2 \Delta x} \right ] + \left [ \dfrac{(huv)^t_{i, j+1} - (huv)^t_{i, j-1}}{2 \Delta y} \right ] = -g h^{t}_{i, j} b_{x. i, j}}

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \dfrac{(hv)^{t + \Delta t}_{i, j} - (hv)^{t}_{i, j}}{\Delta t} + \left [ \dfrac{(huv)^t_{i+1, j} - (huv)^t_{i-1, j}}{2 \Delta x} \right ] + \left [ \dfrac{(hv^2 + 1/2 gh^2)^t_{i, j+1} - (hv^2 + 1/2 gh^2)^t_{i, j-1}}{2 \Delta y} \right ] = -g h^{t}_{i, j} b_{y. i, j} }

Resolvendo pelo método de FTCS (para frente no tempo) e ajustando aos limites de estabilidade, temos como resultado:

.... aqui gráfico ....

Para esse desenvolvimento encontramos algumas dificuldades para resolução do sistema de equações.