Equação de Águas Rasas

(EM EDIÇÃO) Grupo: Gabriel Schmökel, Julia Remus e Pedro Inocêncio Rodrigues Terra

Forma Conservativa

A partir das equações de conservação de momento e de massa, pode ser obtida as equações de águas rasas na forma conservativa. A forma conservativa da equação de águas rasas desconsidera a viscosidade do fluido e as tensões de cisalhamento aplicadas nele. Ela pode ser descrita como:

$$

Ao aproximar por diferenças finitas obtemos a equação discretizada a seguir.

$$

$\frac{hu{)}_{i,j}^{t+\mathrm{\Delta }t}-(hu{)}_{i,j}^t}{\mathrm{\Delta }t}+\left[\frac{(h{u}^2+\frac{1}{2}g{h}^2{)}_{i+1,j}^t-(h{u}^2+\frac{1}{2}g{h}^2{)}_{i-1,j}^t}{2\mathrm{\Delta }{x}^2}\right]+\left[\frac{(huv{)}_{i,j+1}^t-(huv{)}_{i,j-1}^t}{2\mathrm{\Delta }{y}^2}\right]=-g{h}_{i,j}^t{b}_{x.i,j}$

Resolvendo pelo método de FTCS (para frente no tempo) e ajustando aos limites de estabilidade, temos como resultado:

.... aqui gráfico ....

Para esse desenvolvimento encontramos algumas dificuldades para resolução do sistema de equações.