Julia
Julia é uma linguagem relativamente nova de programação que começou a ser desenvolvida em 2009 por Jeff Bezanson, Stefan Karpinski, Viral B. Shah, e Alan Edelman, um grupo do MIT. Ela foi oficialmente lançada para o mundo em 2012.
Em uma entrevista, quando perguntaram a Alan o por quê do nome Julia, ele disse que numa conversa anos atrás alguém sugeriu que Julia seria um bom nome para uma linguagem de programação.
Julia pode ser usada para propósitos gerais de programação, assim como Python, mas em sua criação foi visada a utilização de Julia para Cálculo Numérico.
Aspectos Gerais
Julia é uma linguagem de alto nível, isso significa, de maneira sucinta, que ela não é executada utilizando somente o processador, assim como acontece com linguagens de baixo nível, como Assembly, por exemplo.
É escrita em C, C++, e Scheme, usando a estrutura do compilador LLVM (para melhor entendimento, o compilador de C é o GCC, por exemplo), enquanto a maior parte da biblioteca padrão de Julia é implementada na própria Julia.
Um fato importante sobre Julia para os programadores de Python é que todas as bibliotecas de Python são usáveis através de um comando simples: PyCall.
Um fato importante sobre Julia para os programadores de C é que Julia possui APIs (Interfaces de Programação de Aplicativos) especiais para chamada de funções em C diretamente.
Velocidade
De acordo com testes feitos pelos próprios criadores de Julia, sua velocidade é similar com a de C.
Fonte: [1]
Testes de Velocidade
A fim de pessoalmente testar a velocidade da linguagem de programação, foi escrito um programa em Julia de maneira similar ao programa de Python para o FTCS aplicado na Equação de Difusão (também conhecida como Equação do Calor).
A Equação da Difusão em uma dimensão pode ser escrita da forma:
No método de FTCS (Forward-Time Central-Space) definimos a derivada em t na forma não simetrizada (forward) e as derivadas em x na forma simetrizada:
E substuindo na equação da difusão, em notação discreta temos:
Observação: esse procedimento funciona bem se , segundo análise de estabilidade do método.
Dessa forma, foi escrito um programa para integrar a Equação de Difusão através do método de FTCS nas linguagens Python e Julia.
Para Python:
# FTCS aplicado na equacao da difusao. Linguagem: PYTHON import copy import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def init(): L=50;D=1.;dt=0.05;dx=1.;t=0;tmax=100. k=D*dt/(dx*dx) return L,k,dt,t,tmax L,k,dt,t,tmax = init() x = np.arange(0,L,1) f = np.zeros(x.shape) a = int(L/3) b = int(2*L/3) f[a:b]=1. f1 = copy.deepcopy(f) f2 = copy.deepcopy(f) while t<tmax: t+=dt f1[1:L-1]=f[1:L-1]+k*(f[0:L-2]+f[2:L]-2*f[1:L-1]) f1[L-1]=f[L-1]+k*(f[L-2]+f[0]-2*f[L-1]) f1[0]=f[0]+k*(f[1]+f[L-1]-2*f[0]) f=copy.deepcopy(f1) sum0=sum(f1) sum1=sum(f2) print("Integral em t=0: %7.4f" % sum0) print("Integral em tmax: %7.4f" % sum1) plt.plot(x,f,x,f2) plt.show()
Em Julia:
# FTCS aplicado na equacao da difusao. Linguagem: JULIA using PyPlot L=50 D=1. dt=0.05 dx=1. t=0 tmax=100. k=D*dt/(dx*dx) x = collect(0:1:L-1) f = zeros(L) f1 = zeros(L) a = trunc(Int, L/3) b = trunc(Int, 2*L/3) f[a+1:b] .= 1. f2 = deepcopy(f) while t<tmax global t+=dt f1[2:L-1] = f[2:L-1] + k*(f[1:L-2] + f[3:L] - 2*f[2:L-1]) f1[L] = f[L] + k*(f[L-1] + f[1] - 2*f[L]) f1[1] = f[1] + k*(f[2] + f[L] - 2*f[1]) global f = deepcopy(f1) end sum0 = sum(f1) sum1 = sum(f2) println("Integral em t=0: ", sum0) println("Integral em tmax: ", sum1) plt.plot(x,f,x,f2) plt.show()
Foi testado o tempo de execução da parte principal dos dois programas (isto é, sem fazer o gráfico dos resultados), através do timer do terminal, como mostra na próxima figura:
Legenda: Tempo de execução dos dois programas, em Julia e em Python, para o método de FTCS aplicado à Equação de Difusão
É possível perceber, através da figura acima, que o tempo de execução de Python para o FTCS aplicado à Equação de Difusão é menor do que o de Julia. Em razão disso, foi testado um programa simples, como mostra abaixo, que incrementa uma variável 10 vezes, sendo o seu valor inicial 0.
Legenda: Programa para incrementar o valor de uma variável, nesse caso i, 10 vezes, escrito em Julia e em Python
E posteriormente, novamente, foi testado o tempo de execução da parte principal dos programas através do terminal:
Legenda: Tempo de execução dos dois programas, em Julia e em Python, para o programa que incrementa o valor da variável 10 vezes
É possível perceber que para esse simples programa de incrementação, Python ainda obtém melhor performance do que Julia.
Performance de Julia
Tentando entender o que traria tal performance em Cálculo Numérico para Julia, foi chegado à conclusão de que ser uma linguagem que se utilizada de variáveis dinâmicas e multi-métodos seria uma das grandes contribuições da linguagem.
Variáveis dinâmicas:
Em Python as variáveis são interpretadas em runtime, ou seja, tempo de execução => o programa checa toda hora se a variável mudou e isso torna ele mais lento
Variáveis estáticas:
Em C as variáveis são fixas, e isso é visto é em tempo de compilação => precisa pensar nas variáveis e isso torna o tempo de programação mais lento
Em Julia isso é basicamente opcional, não é preciso definir as variáveis, mas é possível, e elas podem mudar dinamicamente, em tempo de execução. E ainda, Julia se utiliza de multi-métodos para não ter que lidar com a constante checagem dos tipos das variáveis, como Python faz!
Métodos Únicos
Python => Métodos Únicos (single dispatch) - Não tenho sobrecarga de funções, eu simplesmente chamo uma função que já está escrita
Multi-métodos
Sobrecarga de funções (C++) => Multi-métodos (multiple dispatch) - Tenho uma função e dependendo dos parâmetros que eu coloco ao chamá-la, eu chamo uma função ou outra
Exemplo de sobrecarga de funções em Julia:
# Dependendo do tipo da minha variável x na chamada da função, será chamada uma função ou outra, mesmo que tenham o mesmo nome function printx(x::Float64) println(x) end function printx(x::String) println(x) end x="Oi" printx(x)
Performance de Julia: na prática
Para resumir, temos:
Python => dynamic (variáveis dinâmicas) single dispatch (métodos únicos)
C++ => static (variáveis estáticas) multiple dispatch (multi-métodos)
Julia => dynamic multiple dispatch (o melhor dos dois mundos!)
Na prática, é mostrado abaixo um exemplo da performance de Julia como linguagem de programação em dynamic multiple dispatch.
O mesmo programa foi escrito em Julia e em C++.
Em Julia:
abstract type Animal end struct Cachorro <: Animal nome::String end struct Gato <: Animal nome::String end # Função de encontro que recebe tipo genérico de animal function encontroDeAnimais(a::Animal, b::Animal) acao = encontro(a,b) println("$(a.nome) encontra $(b.nome) e $acao") end # Funções de expressão única que recebem diferentes tipos de animais encontro(a::Cachorro, b::Cachorro) = "cheira" encontro(a::Cachorro, b::Gato) = "persegue" encontro(a::Gato, b::Gato) = "lambe" encontro(a::Gato, b::Cachorro) = "ignora" # Instanciando os bichinhos gato1 = Gato("Luciene Maria") gato2 = Gato("Mel") cachorro1 = Cachorro("Batata") cachorro2 = Cachorro("Snoopy") # Chamando função encontroDeAnimais encontroDeAnimais(gato1, gato2) encontroDeAnimais(gato1, cachorro2) encontroDeAnimais(cachorro1, cachorro2)
Em C++:
#include <iostream> using namespace std; class Animal { public: string nome; }; string encontro(Animal a, Animal b) {} // Função de encontro que recebe tipo genérico de animal void encontroDeAnimais(Animal a, Animal b) { string acao = encontro(a,b); cout << a.nome << " encontra " << b.nome << " e " << acao << endl; } class Cachorro:public Animal {}; class Gato:public Animal {}; // Funções de expressão única que recebem diferentes tipos de animais string encontro(Cachorro a, Cachorro b) { return "cheira"; } string encontro(Cachorro a, Gato b) { return "persegue"; } string encontro(Gato a, Gato b) { return "lambe"; } string encontro(Gato a, Cachorro b) { return "ignora"; } int main() { // Instanciando os bichinhos Gato gato1; gato1.nome = "Luciene Maria"; Gato gato2; gato2.nome = "Mel"; Cachorro cachorro1; cachorro1.nome = "Batata"; Cachorro cachorro2; cachorro2.nome = "Snoopy"; // Chamando função encontroDeAnimais encontroDeAnimais(gato1, gato2); encontroDeAnimais(gato1, cachorro2); encontroDeAnimais(cachorro1, cachorro2); return 0; }
Para Julia nós obtemos o seguinte resultado:
Luciene Maria encontra Mel e lambe Luciene Maria encontra Snoopy e ignora Batata encontra Snoopy e cheira
Para C++ o resultado é:
Luciene Maria encontra Mel e Falha de Segmentação
Isso acontece porque C++ não aceita que uma função utilize-se de uma variável sem antes saber qual o tipo dessa variável! Por isso, poder utilizar-se de variáveis dinâmicas quando há multi-métodos é um diferencial que acaba por incrementar a performance de Julia como linguagem de programação visada para o Cálculo Numérico.
Observação: é importante ressaltar que os testes feitos não são conclusivos para debater a performance de Julia, em termos estatísticos, e além disso, ser uma linguagem de programação que utiliza de variáveis dinâmicas e multi-métodos não é o único motivo pelo qual Julia poderia trazer tal performance em Cálculo Numérico. Podemos ainda contar com a sua capacidade de metaprogramação, ou seja, Julia pode usar macros e eles são aplicados em tempo de interpretação. Há ainda outros fatores da construção da linguagem que contribuem para sua performance que aqui não foram citados.
Aprendendo Julia
Ambiente de programação
Após feita a instalação de Julia, para abri-la no seu terminal de comando é preciso apenas digitar:
$julia
para entrar em seu ambiente de programação.
É possível, também, programar em um arquivo de texto (salvo como .jl) e executar o programa pelo terminal, fazendo simplesmente:
$julia programa.jl
Impressão na tela
println("Hello World") Saída: Hello World
Variáveis
Variáveis são atribuídas dinamicamente e podem mudar.
s = 1 s = "Oi" println(s) println(typeof(s)) Saída: Oi String
s::String s = 1 println(s) Saída: TypeError: in typeassert, expected String, got Int32
Condicionais
cats = 12 if cats < 1 println("You should adopt a cat.") elseif cats >= 1 && cats <=6 println("Not enough cats.") elseif cats >= 7 && cats <= 12 println("Still not enough cats.") else println("Gato have more cats.") end Saída: Still not enough cats.
i = 0 while (i < 10) global i += 1 println(i) end Saída: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
for i = 1:10 println(i) end Saída: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
for i in [1,2,3] println(i) end Saída: 1 2 3
Arrays
# Criando um array de zeros a1 = zeros() println(a1) # Posso definir o tipo e o tamanho do Array (linhas, colunas) também a1 = zeros(Int32, 1, 4) println(a1) Saída: 0.0 [0 0 0 0]
# Criando um array do tipo inteiro a2 = Array{Int32} println(a2) # Criando um array (de outra maneira) do tipo float a3 = Float64[] println(a3) Saída: Array{Int32,N} where N [...] Float64[]
# Criando um array e definindo valores a4 = [1,2,3] #Imprimindo a4 println("Array: ", a4) Saída: Array: [1, 2, 3]
a4 = [1,2,3] # Imprimindo valor de um indíce específico println("Imprimindo primeiro elemento: ", a4[1]) # Imprimindo último valor do array println("Imprimindo último elemento: ",a4[end]) Saída: Imprimindo primeiro elemento: 1 Imprimindo último elemento: 3
a4 = [1,2,3] println(a4[2]) # Valores podem mudar (diferente de Tuplas, que veremos adiante) a4[2] = 4 println(a4[2]) Saída: 2 4
a4 = [1,2,3] println(a4) # Número de elementos println("Imprimindo número de elementos: ",length(a4)) Saída: [1, 2, 3] Imprimindo número de elementos: 3
a4 = [1,2,3] # Soma os valores do array println("Imprimindo soma dos elementos: ",sum(a4)) # Põe os valores começando no índice 2 splice!(a4, 2:1, [8,9]) println("Imprimindo Array tendo feito splice!(a4, 2:1, [8,9]): ",a4) # Remove os itens do índice 2 ao 3 4splice!(a4, 2:3) println("Imprimindo Array tendo feito splice!(a4, 2:3): ",a4) Saída: Imprimindo soma dos elementos: 6 Imprimindo Array tendo feito splice!(a4, 2:1, [8,9]): [1, 8, 9, 2, 3] Imprimindo Array tendo feito splice!(a4, 2:3): [1, 2, 3]
a4 = [1,2,3] # Pegar valor máximo e valor mínimo println("Imprimindo valor máximo: ",maximum(a4)) println("Imprimindo Array valor mínimo: ",minimum(a4)) # Multiplicando todos os elementos do array por outro número sem precisar de um for println("Imprimindo multiplicação dos elementos por 2: ",a4 * 2) Saída: Imprimindo valor máximo: 3 Imprimindo Array valor mínimo: 1 Imprimindo multiplicação dos elementos por 2: [2, 4, 6]
# Arrays podem conter funções a5 = [sin, cos, tan] for n in a5 println(n(0)) end Saída: 0.0 1.0 0.0
# Para os acostumados com range a6 = collect(1:5) println(a6) Saída: [1, 2, 3, 4, 5]
Tuplas
A maioria das funções de array funciona com tuplas.
# Valores não podem mudar t1 = (1,2,3,4) println(t1[2]) t1[2] = 5 println(t1[2]) Saída: 2 MethodError: no method matching setindex!(::NTuple{4,Int32}, ::Int32, ::Int32)
# Imprimindo a tupla inteira println(t1) # Imprimindo a tupla inteira for i in t1 println(i) end Saída: (1, 2, 3, 4) 1 2 3 4
Dicionários
A palavra-chave deve ser única.
d1 = Dict("pi"=>3.14, "e"=>2.718) # Imprimir um valor println(d1["pi"]) Saída: 3.14
d1 = Dict("pi"=>3.14, "e"=>2.718) # Imprimindo todas as palavras-chaves println(keys(d1)) # Imprimindo todos os valores println(values(d1)) # Adicionar uma palavra-chave d1["golden"] = 1.618 # Deleter uma palavra-chave delete!(d1, "pi") # Imprimindo todas as palavras-chaves println(keys(d1)) # Imprimindo todos os valores println(values(d1)) Saída: ["pi", "e"] [3.14, 2.718] ["e", "golden"] [2.718, 1.618]
d1 = Dict("pi"=>3.14, "e"=>2.718) # Ver se a palavra-chave existe println(haskey(d1, "pi")) # Imprimindo palavras-chaves E valores for kv in d1 println(kv) end Saída: true "pi" => 3.14 "e" => 2.718
Sets
Sets são arrays com elementos únicos.
st1 = Set(["Jim", "Pam", "Jim"]) # Ele não pega os elementos repetidos println(st1) Saída: Set(["Pam", "Jim"])
st1 = Set(["Jim", "Pam", "Jim"]) # Adicionando um elemento push!(st1, "Michael") println(st1) # Ver se um elemento está no Set println(in("Dwight", st1)) Saída: Set(["Pam", "Michael", "Jim"]) false
st1 = Set(["Jim", "Pam", "Jim"]) st2 = Set(["Stanley", "Meredith"]) # Combinando Sets println(union(st1, st2)) # Imprimindo todo o elemento que os dois Sets tem em comum println(intersect(st1, st2)) # Imprimindo elementos que estão no primeiro Set, mas não no segundo println(setdiff(st1, st2)) Saída: Set(["Jim", "Meredith", "Stanley", "Pam"]) Set(String[]) Set(["Pam", "Jim"])
Funções
using Printf # Função de expressão única soma(x,y) = x + y x, y = 1, 2 @printf("%d + %d = %d\n", x, y, x+y) Saída: 1 + 2 = 3
# Função de múltiplas expressões function adoptACat(cats) if cats <= 1 println("You should adopt a cat.") else println("You should adopt a cat. They're cute.") end end adoptACat(2) Saída: You should adopt a cat. They're cute.
v1 = 5 function changeV1(v1) v1 = 10 end changeV1(v1) println(v1) Saída: 5
v1 = 5 function changeV1(v1) v1 = 10 return v1 end changeV1(v1) println(v1) v2 = changeV1(v1) println(v2) Saída: 5 10
# Usando variáveis globais dentro da função v1 = 5 function changeV12() global v1 = 10 end changeV12() println(v1) Saída: 10
# Quando não sei quantos argumentos vou passar function soma(args...) sum = 0 for i in args sum += i end println(sum) end soma(1,2,3) Saída: 6
# Retornando mais de um valor function retorna2(valor) return (valor + 1, valor + 2) end println(retorna2(4)) Saída: (5, 6)
# Map é uma função anônima que aplica uma função para cada elemento v = map(x -> x * x, [1,2,3]) println(v) Saída: [1, 4, 9]
Structs
struct Estudante name::String saldoTRI::Float32 cartaoUFRGS::Int end # Criando um objeto estudante1 = Estudante("Raquel", 10.50, 244449) println(estudante1.name, "\n", estudante1.saldoTRI, "\n", estudante1.cartaoUFRGS) Saída: Raquel 10.5 244449
Tipos Abstratos
Tipos abstratos não podem ser instanciados como as Structs (instanciar => fazer estudante1 = Estudante(“Raquel”, 10.50, 244449) => criar um objeto) MAS podem ter subTipos e isso é muito útil!
abstract type animal end struct cachorro <: animal nome::String latido::String end struct gato <: animal nome::String miado::String end cachorro1 = cachorro("Urso", "Au Au") gato1 = gato("Lucia Irene", "Miau") # Criando funções pros subTipos function fazerSom(animal::cachorro) println("$(animal.nome) diz $(animal.latido)") end function fazerSom(animal::gato) println("$(animal.nome) diz $(animal.miado)") end fazerSom(cachorro1) fazerSom(gato1) Saída: Urso diz Au Au Lucia Irene diz Miau