Equação de Kuramoto–Sivashinsky

Nesta página apresentamos uma simulação de Dinâmica Molecular utilizando o potencial de Lennard-Jones como potencial de interação entre as partículas.

Equação

A equação de Kuramoto-Sivashinsky (KS) foi inicialmente proposta por Yoshiki Kuramoto e Gregory Sivashinsky para a modelagem das instabilidades da frente de uma chama laminar.

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle u_t + u_{xx} + u_{xxxx} + \frac{1}{2} u_x^2 = 0 }

No entanto, a forma diferencial Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v = u_x } da equação foi descoberta independentemente na área de dinâmica de fluidos, onde ficou mais conhecida para a modelagem de filmes finos.

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v_t + v_{xx} + v_{xxxx} + vv_x = 0 }

A equação apresenta comportamentos caóticos ao ser estudada em geometrias anelares, ou seja, condições de contorno periódicas; por isso esse será o caso estudado aqui.

Métodos de Solução

Diferenças Finitas (FTCS)

O método mais simples foi aplicado a fim de entender o comportamento da equação. Tentativas de linearização resultaram em uma equação de comportamento muito distinto do descrito na literatura; e portanto, não é de nosso interesse estudá-la. É importante saber que a aplicação do método FTCS não é recomendado no caso de não linearidades pois o método tem baixa precisão e pode acumular erros.

Como esperado, a solução numérica teve sua estabilidade atrelada à valores específicos de variação temporal e espacial; ou seja, a solução é instável (exceto em casos bem específicos, onde ela se comporta de forma análoga à equação da difusão).