Algoritmo de Wang Landau
Modelo de Ising
Uma rede 2D que conssite de uma variável discreta em cada sítio que pode ser usada para representar o momento de dipolo magnético de um átomo Cada sítio pode ter o valor de spin +1 ou -1.
O hamiltoniano pode ser calculado por
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H = -J \sum_{\langle ij \rangle}\sigma_i \sigma_j }
A soma ocorre sobre todos sítios vizinhos
Se considerarmos J>0 a interação é ferromagnética
J<0 é antiferromagnética
Uma maneira de estudar esse sistema é pelo algoritmo de Metropolis
1. Escolhe uma configuração inicial
2. Escolhe aleatoriamente um sitio
3. Flipa o spin desse sitio, recalcula a energia e a variação de energia
4. Gera um numero aleatorio 0 < r < 1
5. Se Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r < e^{-\Delta E/k_BT} } , mantem o spin flipado, se não, volta
6. Volta para o passo 2
O modelo de ising também pode ser estudado pelo algoritmo de wang-landau
Wang-Landau
Consideramos somente os 4 vizinhos mais proximos
Método para obter densidade de estados de um sistema.
O algoritmo de wang-landau faz uma random walk no espaço de energias
Ele obtem a densidade de estados como uma função da energia, g(E). Essa função é incrivelmente útil...
Vamos manter o g(E) e também o histograma de visitas para cada energia
1. setamos g(E) = 1 e um fator de modificação f=e
2. Aleatoriamente flipa um spin com probabilidade: Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p(E_1 \to E_2) = min(g(E_1)/g(E_2), 1) }
3. Modifica a densidade de estados Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle g(E) \to g(E) \times f } e atualizamos o histograma
4. Continuamos até o histograma estiver reto, diminui o valor de f e reseta o histograma
5. Repito 2-4 até Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ln f \approx 1 }
Funções
Função de partição:
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Z = \sum g(E) e^{-E/k_BT} }
Energia interna:
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle U(T) = \frac{\sum_E Eg(E) e^{-E/k_BT}}{\sum_E g(E) e^{-E/k_BT}} = \langle E \rangle }
Calor específico:
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C(T) = \frac{\partial U(T)}{\partial T} = \frac{\langle E^2 \rangle - \langle E \rangle ^2}{k_BT^2} }
Energia livre de Helmoltz:
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F(T) = -k_BT\ln(Z) = -k_BT\ln\left( \sum_E g(E) e^{-E/k_BT} \right) }
Entropia:
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S(T) = \frac{U(T) - F(T)}{T} }