Equação de Águas Rasas

(EM EDIÇÃO) Grupo: Gabriel Schmökel, Julia Remus e Pedro Inocêncio Rodrigues Terra

Forma Conservativa

A partir das equações de conservação de momento e de massa, pode ser obtida as equações de águas rasas na forma conservativa. A forma conservativa da equação de águas rasas desconsidera a viscosidade do fluido e as tensões de cisalhamento aplicadas nele. Ela pode ser descrita como:

Falhou ao verificar gramática (erro de sintaxe): {\displaystyle Inserir fórmula aqui}

Ao aproximar por diferenças finitas obtemos a equação discretizada a seguir.

Falhou ao verificar gramática (erro de sintaxe): {\displaystyle &\dfrac{h^{t + \Delta t}_{i, j} - h^{t}_{i, j}}{\Delta t} + \left [ \dfrac{(hu)^t_ {i+1,j} - (hu)^t_{i-1, j}}{2 \Delta x^2} \right ] + \left [ \dfrac{(hv)^t_ {i,j+1} - (hv)^t_{i, j-1}}{2 \Delta y^2} \right ] = 0 \\[8pt]}

${\dfrac {hu)_{i,j}^{t+\Delta t}-(hu)_{i,j}^{t}}{\Delta t}}+\left[{\dfrac {(hu^{2}+{\cfrac {1}{2}}gh^{2})_{i+1,j}^{t}-(hu^{2}+{\cfrac {1}{2}}gh^{2})_{i-1,j}^{t}}{2\Delta x^{2}}}\right]+\left[{\dfrac {(huv)_{i,j+1}^{t}-(huv)_{i,j-1}^{t}}{2\Delta y^{2}}}\right]=-gh_{i,j}^{t}b_{x.i,j}$

Resolvendo pelo método de FTCS (para frente no tempo) e ajustando aos limites de estabilidade, temos como resultado:

.... aqui gráfico ....

Para esse desenvolvimento encontramos algumas dificuldades para resolução do sistema de equações.