DM de potenciais descontínuos

Dinâmica molecular de potenciais descontínuos é uma abordagem computacional utilizada para determinar o movimento de partículas duras que só interagem por forças de contato. Assim, fica evidente a diferença entre o potencial Lennard-Jones pois este se baseia em uma interação de curto alcance, como é mostrado em DM: um primeiro programa. Para entender como as colisões ocorrem, conhecer a forma do potencial a ser estudado é vital. Como estamos considerando corpos rígidos, ou seja, que não sofrem deformação, percebe-se que a força de contato entre as partículas será infinita e o tempo de interação zero, o que torna impossível a descrição do problema a partir de uma integração de movimento simples. O método utilizado, a ser explicitado aqui, que resolve este problema é o evento dirigido.

Evento dirigido

A ideia do método para resolver o problema do força infinita é, ao invés de avançar o sistema em pequenos passos de tempo $dt$, avançar a simulação conforme as colisões forem ocorrendo. Para isso deve-se encontrar o par de partículas $i,j$ que colidirá no menor intervalo de tempo entre todas as partículas, denotaremos tal intervalo por $dt_{min}$, e, então, avançar o sistema. Neste ponto teremos dois objetos colados, portanto aqui deve ser feita a mudança de velocidades de tal forma a respeitar uma colisão elástica.

Determinação do tempo de colisão

Os objetos a serem usados para o cálculo do tempo de colisão entre um par de partículas $i,j$ serão discos de raio $\sigma _{i}$, $\sigma _{j}$, de distância denotada por $\sigma$. Portanto, segue que a condição de colisão é:

$|{\vec {r_{i}}}(t+dt_{ij})-{\vec {r_{j}}}(t+dt_{ij})|=\sigma$

Com $r_{i}$ sendo o vetor posição da partícula $i$ e $dt_{ij}$ o tempo de colisão entre as partículas $i,j$. Tal condição nos leva a determinação de $dt_{ij}$ a partir da expressão:

$dt_{ij}={\begin{cases}\infty &\quad {\text{se }}d<0\\\infty &\quad {\text{se }}\Delta r.\Delta v>0\\-{\frac {\Delta {\vec {r}}.\Delta {\vec {v}}+{\sqrt {d}}}{\Delta {\vec {v}}.\Delta {\vec {v}}}}&\quad {\text{nos demais casos}}\end{cases}}$

Onde Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle d \equiv (\Delta \vec{r} . \Delta \vec{v})^2 - (\Delta \vec{v} . \Delta \vec{v})(\Delta \vec{r} . \Delta \vec{r} - \sigma^2) } , Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta \vec{r} = \vec{r_i} - \vec{r_j} } e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta \vec{v} = \vec{v_i} - \vec{v_j} } .
Com isso, consegue-se determinar o valor de Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle dt_{min} } encontrando o menor valor de Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle dt{col} }