Ressonância Estocástica

Introdução

A ressonância estocástica é o fenômeno em sistemas não-lineares em que sinais fracos podem ser amplificados e otimizados por um ruído branco, sendo o efeito encontrado em função do nível de ruído e de características do sistema e do sinal. [1]

Linear vs não linear:

A concepção convencional é de que ruídos deterioram um sinal, oposto do que acontece na Ressonância Estocástica (RE). Um ponto chave para essa discrepância é a distinção entre sistemas lineares e não-lineares. Em termos gerais, em sistemas lineares, a combinação de duas entradas resulta em uma saída equivalente à combinação das saídas que o sistema daria para cada entrada em separado. [2] Ou seja, para uma função f linear, se f(x) = y e f(a) = b, então f(x+a) = y+b. Sistemas não-lineares, por outro lado, são todos aqueles que não são lineares. [2] É de se esperar que em sistemas lineares a adição de ruído possa apenas degradar ou mascarar um sinal inicial (o exemplo mais simples é a soma direta do ruído ao sinal). A RE é portanto um processo próprio de sistemas não-lineares. A não-linearidade, contudo, não é condição suficiente para que o fenômeno ocorra.

Condições para RE: Em geral, são condições necessárias para RE [1]:

- Barreira/Limiar: um “obstáculo” à percepção de um sinal ou ao acontecimento de um evento. Um exemplo simples seria o efeito de “delta” em: f(x) = x, se x > delta; f(x) = 0, se x <= delta [ex]

- Sinal Fraco Coerente: um sinal (entrada) que obedeça certo padrão e não seja, em geral, capaz de “superar” a barreira ou limiar associado ao sistema. O sentido físico dessa “superação” depende do sistema. Seguindo o exemplo anterior, essa condição seria satisfeita se x <= delta fosse verdade para todos x, por exemplo.

- Fonte de Ruído Não Correlacionado (ou “ruído branco”): um sinal estocástico não-autocorrelacionado, de média zero, que não carrega informação se não por sua intensidade, que é a mesma para todas as frequências (e, no caso de um ruído branco gaussiano, está ligada ao desvio padrão).

Breve Apanhado Histórico

- Primeiras Verificações Experimentais: Em tradução livre de [intro do 1]: ”Uma primeira verificação experimental do fenômeno de ressonância estocástica foi obtida por Fauve e Heslot (1983), que estudaram como a linha espectral de um gatilho de Schmitt dependia do ruído. O campo permaneceu então meio adormecido até a era moderna da ressonância estocástica ser introduzida por um experimento chave em um ring laser biestável (McNamara, Wiesenfeld, e Roy, 1988).”

-Proposta Inicial: A primeira proposta para o fenômeno da RE foi elaborada pouco antes, a partir de 1981, no contexto do estudo sobre eras do gelo [Benzi et al., 1981, 1982, 1983, segundo intro do 1]. [1] Foi observado que as eras glaciais aconteceriam com período da ordem de 10^5 anos, sendo a variação da excentricidade orbital da Terra o único fenômeno cosmológico relevante com período em ordem comparável. Essas variações, contudo, representam uma diferença de no máximo 0,1% no fluxo de entrada de energia solar na superfície da Terra, o que a princípio não seria suficiente para explicar o fenômeno das eras glaciais. [1, intro] A solução proposta modelava o sistema como tendo com dois locos de estabilidade para temperaturas da Terra (essencialmente os estados “em-era-do-gelo” ou “não-em-era-do-gelo”, com uma “barreira” entre eles), uma pequena variação periódica da insolação devido à excentricidade (“sinal”) e variações “aleatórias” anuais de temperatura (“ruído”). A existência das eras do gelo, com sua periodicidade, seria então explicada pelo fenômeno de RE. [1, intro] Sistemas assim são chamados biestáveis. Essa proposta de modelagem acabou por se mostrar limitada [4 e 5, vide “Eras do Gelo” aqui], mas o fenômeno, além das confirmações experimentais já citadas, foi aplicado com sucesso numa grande diversidade de áreas, inclusive no estudo das eras glaciais [vide “Algumas Outras Aplicações”, aqui].

--Outros “Tipos” de RE: Após a proposta do primeiro modelo, classificado como biestável por ter dois locos de estabilidade, mais dois tipos importantes de processos de RE começaram a ser estudados: os detectores de limiar e os excitáveis. Os excitáveis estão relacionados a sistemas com um único estado estável, mas que contam também com um estado excitado de decaimento lento (se comparado à taxa de relaxamento de pequenas perturbações em torno do estado estável). O exemplo [ex] dado na introdução, adicionado de um filtro 1-ou-0, pode ser usado para visualizar RE de limiar. Em particular, de forma bem direta, pode ser usado para exemplificar o efeito da RE na percepção humana de sinais visuais com certas características, como veremos em detalhes a seguir. Sistemas excitáveis e de detecção de limiar acabaram por encontrar aplicação em outros campos, como na neurofisiologia de lagostins. [1]

RE em Detectores de Limiar:

-Primeiras noções:

Tomemos inicialmente um sinal com uma intensidade S dada em função de uma posição x, ou seja, S = f(x), sujeito, para todo x, a um limiar de detecção Delta. A saída do nosso sistema será, para cada x, 1 ou 0 (representados por “branco” ou “preto”) , correspondendo apenas à informação de se o sinal cruzou ou não o limiar - a diferença exata não importa. Podemos imaginar três casos: F(x) < Delta para todo x, onde o sinal “some”; F(x) > Delta para todo x, onde “vemos” que o sinal existe e ultrapassa o limiar em todos pontos, mas não temos ideia de sua estrutura interna para além disso. F(x) com algumas regiões acima de Delta e outras abaixo, onde temos um pouco de informação sobre parte dessa estrutura, mas de forma em geral coarsa. A RE pode ajudar a reconstruir a informação do sinal nos três casos, mas nos exemplos a seguir nos focaremos inicialmente no primeiro, representado na figura 1: