Equação de Klein-Gordon

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \left( \Box + \frac{m^2 c^2}{\hbar^2} \right) \psi(x,t)= 0 }

onde

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \left( \Box = \frac{\partial^2}{c^2\partial t^2} -\nabla^2 \right) }

então

${\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial t^{2}}}=c^{2}\nabla ^{2}\psi -{\frac {m^{2}c^{4}}{\hbar ^{2}}}\psi$

${\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial t^{2}}}=c^{2}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}-{\frac {m^{2}c^{4}}{\hbar ^{2}}}\psi$ (em uma dimensão)

no método das diferenças finitas:

${\frac {\partial ^{2}\psi (x,t)}{\partial t^{2}}}\approx {\frac {\psi (x,t+\Delta t)-2\psi (x,t)+\psi (x,t-\Delta t)}{(\Delta t)^{2}}}$

${\frac {\partial ^{2}\psi (x,t)}{\partial x^{2}}}\approx {\frac {\psi (x+\Delta x,t)-2\psi (x,t)+\psi (x,-\Delta ,t)}{(\Delta x)^{2}}}$