Dinâmica Molecular - Método das Caixas

Neste estudo, foi investigado o desempenho e a precisão de simula¸c˜oes de dinˆamica molecular utilizando o potencial de Lennard-Jones. Foram comparados dois m´etodos computacionais: o m´etodo tradicional, que calcula as intera¸c˜oes e as for¸cas entre todos os pares de part´ıculas que est˜ao presas em uma caixa bidimensional, e o m´etodo baseado em c´elulas, que otimiza os c´alculos ao limitar o alcance das intera¸c˜oes `as c´elulas vizinhas. Ambos os m´etodos foram implementados em duas dimens˜oes com condi¸c˜oes peri´odicas de contorno (PBC). Avaliamos o desempenho dos m´etodos analisando o tempo de execu¸c˜ao em fun¸c˜ao do n´umero de part´ıculas. Os resultados mostram que o m´etodo baseado em c´elulas reduz significativamente o tempo de execu¸c˜ao para sistemas grandes, demonstrando sua eficiˆencia e reprodutibilidade. A conserva¸c˜ao da energia, incluindo as energias cin´etica, potencial e total, foi validada para ambos os m´etodos ao longo do tempo, mostrando que o m´etodo mant´em o significado f´ısico da simula¸c˜ao.

INTRODUÇÃO

Inicialmente, o problema do tempo perdido em simulações normais de dinâmica molecular está relacionado ao crescimento do número de cálculos necessários conforme aumenta o número de partículas no sistema. Essa questão tem um impacto direto na eficiência e no tempo de execução de simulações, já que para cada par de partículas, é necessário calcular a distância relativa, aplicar o potencial desejado, e determinar a força resultante. Portanto, a parte temporal mais custosa na simulação está no calculo de forças, e na determinação da distância de cada partícula.

Para N partículas, temos $N={\frac {N(N-1)}{2}}$ pares de interação, e se tivermos um sistema com um número significativamente grande de partículas, o problema terá uma complexidade de $O(N^{2})$ . Essa dependência quadrática do número de partículas torna as simulações normais impraticáveis para sistemas com grande número de partículas Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (N>10^5)} já que o tempo de execução cresce rapidamente. Além disso, são necessários recursos computacionais elevados para simulações maiores pois a demanda por processamento irá crescer cada vez mais, exigindo computadores mais potentes ou tempo de execução excessivo.

Portanto há a necessidade de diminuir a ordem para que o tempo seja menos custoso nas simulações. Para isso, existem diversos algorítmos e métodos que podem ser uteis, como o Método das Caixas, o Algorítmo de Edwald e PME, o Método de Multipolos Hierárquicos, e a Implementação Paralela. O objetivo deste trabalho é desenvolver o Método das Caixas, ou Método das Células, para a otimização das simulações