Lançamento Oblíquo Estocástico

O lançamento oblíquo é um clásico problema da mecanica, onde um projétil e lançado com velocidade inicial Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v} em uma direção que faz um angulo Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \theta} com a horizontal. Nesse casso iremos considerar o movimento com arrasto em que a força de resistencia do ar é oposta ao movimento e proporcional a velocidade

$F_{Ar}=-kmv$

O objetivo é descrever o movimento do projétil em duas dimensões, levando em consideração tanto a força da gravidade quanto a resistência do ar então adicionar um termo de ruido no sistema e analizar seu comportamento.

Equações de Movimento

Começamos decompondo as velocidades nas direções x e y

$v_{x}=v\cos(\theta )$

$v_{y}=v\sin(\theta )$

Para as equações de movimento usamos a segunda lei de Newton nas componentes horizontais

$m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-kmv_{x}$

$m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}=-mg-kmv_{y}$

Introduzindo Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v_{x}=\frac{dx}{dt}} e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v_{y}=\frac{dy}{dt}} podemos reescrever as equações como diferenciais de primeira ordem.

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{dv_{x}}{dt}=-kv_{x} }

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{dv_{y}}{dt}=-g-kv_{y} }

Essas E.D. possuem solução analitica bastando integrar nos limites adequados.