Transições de Fase

Trabalho desenvolvido no semestre 2021/1 da UFRGS pelos alunos Kevin Pergher, Lucas Colombo e Mateus Guimarães para o curso de Métodos Computacionais da Física C, ministrado pelo professor Heitor C.M Fernandes.

Introdução

Transições de Fase são os pontos onde, por meio de processos físicos, ocorrem mudanças nas características intrínsecas a meios, comumente associadas a pontos que separam fases ordenadas e desordenadas de um sistema, sendo que essas transições são detectadas a partir da medição de observáveis já conhecidos e popularmente chamados de parâmetros de ordem, uma vez que estes observáveis podem estar atrelados a características intrínsecas ao meio em questão. É importante ressaltar que uma transição de fase nem sempre está associada a uma mudança de estado físico, como uma troca do estado líquido para o gasoso, já que a existência de uma transição de fase não exige mudanças macroscópicas e, com isso, pode não envolver mudança de estado físico, mas sim, mudanças no valor atrelado a um observável.

Parâmetros de Ordem

Parâmetro de ordem é o termo dado aos observáveis que possuem natureza atrelada a alguma simetria do sistema, já que devem demonstrar comportamentos variados, para as fases ordenadas e fases desordenadas do sistema; segundo [2] um parâmetro de ordem deve:

i. Preferencialmente, ser diferente de 0 na fase ordenada;

ii. Preferencialmente, ser igual a 0 na fase ordenada.

Os pontos i e ii não são exatamente obrigatórios para um observável ser considerado um parâmetro de ordem, uma vez que faz-se possível a translação da grande maioria de medidas para que o observável cumpra estes “requisitos”. Existem diversos exemplos de parâmetros ordem associados às mais diversas áreas, como por exemplo: em um sistema ferromagnético, a magnetização cumpre o papel de um parâmetro de ordem, já que consegue separar a fase ordenada da fase desordenada do sistema, ou seja, é possível usar a medida de magnetização como parâmetro para definirmos a simetria de um sistema ferromagnético; Em sistemas gás-líquido, temos a diferença de densidade cumprindo o mesmo papel da magnetização anteriormente citada e ainda, para sistemas de cristais líquidos, quem pode definir a simetria de um sistema é o grau da ordem de orientação.

Transições de Primeira e Segunda Ordem

Pode-se caracterizar as transições de fase em função da natureza da derivada da energia livre $F$ do sistema, seguindo então a notação de Ehrenfest, temos:

Transição de Primeira Ordem

Uma transição de primeira ordem é definida a partir de uma descontinuidade em uma função representada por “primeiras” derivadas da função de energia livre do sistema, ou seja, se um observável calculado a partir de uma derivada da função de energia livre do sistema apresentar uma descontinuidade, define-se uma transição de fase de primeira ordem neste ponto de descontinuidade.

Exemplos de observáveis que apresentam transições de primeira ordem são:

Entropia $S$	Volume Molar $V_{m}$	Entalpia $H$
${\bigg (}{\frac {\partial F}{\partial T}}{\bigg )}_{P}$	${\bigg (}{\frac {\partial F}{\partial T}}{\bigg )}_{T}$	${\bigg (}{\frac {\partial {\frac {F}{T}}}{\partial {\frac {1}{T}}}}{\bigg )}_{P}$

Transição de Segunda Ordem

Uma transição de segunda ordem, por sua vez, está relacionado com descontinuidades em derivadas segundas da função de energia livre do sistema, ou seja, ao invés de apresentar descontinuidades nas primeiras derivadas, as transições de fase de segunda ordem apresentam descontinuidades em relação a derivadas segundas da função de energia livre.

Exemplos de observáveis que apresentam transições de segunda ordem são:

Calor Específico	Coeficiente de Expansão Térmica	Coeficiente de Compressibilidade Isotérmica
[eq. Calor Específico]	[eq. Coef Exp Térmica]	[eq.Coef Compre]

Ambas transições apresentam ponto de inflexão na denominada temperatura crítica (T_c) do sistema, fazendo-se possível então a separação de dois estados para um sistema com temperatura $T$ :

$T<T_{c}=$ Estado Ordenado;

$T>T_{c}=$ Estado Desordenado.

Pela definição de Ehrenfest, não se exclui a existência de transições de fase de maiores ordem, uma vez que estas estariam relacionadas a derivadas de maiores ordens da função de energia livre do sistema; existem também as chamadas transições de ordem infinita [3], nas quais uma transição de fase é perceptível macroscopicamente, porém não existem descontinuidades em derivadas finitas da função de energia livre.

Transições de Fase em Simulações

Como exemplo de apresentação das transições de fase em simulações computacionais de sistemas físicos, a simulação do Modelo de Potts é oportuna pois apresenta transições de fase de primeira e de segunda ordem, dependendo do valor de estados (q) escolhido.

Utilizando o Algoritmo de Wolff para medir o parâmetro de ordem escolhido (magnetização do sistema), obteve-se a seguinte série temporal: [Série Temporal]

Referências

[1] Challa MS, Landau DP, Binder K. Finite-size effects at temperature-driven first-order transitions. Phys Rev B Condens Matter. 1986 Aug 1;34(3):1841-1852. doi: 10.1103/physrevb.34.1841. PMID: 9939842.

[2] Chen S, Ferrenberg AM, Landau DP. Monte Carlo simulation of phase transitions in a two-dimensional random-bond Potts model. Phys Rev E Stat Phys Plasmas Fluids Relat Interdiscip Topics. 1995 Aug;52(2):1377-1386. doi: 10.1103/physreve.52.1377. PMID: 9963557

[3] Kumar, Pradeep & Khare, Avinash & Saxena, Avadh. (2011). An Infinite Order Phase Transition.