Clusterização: mudanças entre as edições
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=== Clusterização === | === Clusterização === | ||
=== Balanço Detalhado === | === Balanço Detalhado === | ||
Para respeitarmos o Balanço Detalhado, precisamos que a mudança da rede de um estado $<math>\nu</math> para um estado <math>\mu</math> ocorra com a mesma probabilidade da mudança de um estado <math>\mu</math> para <math>\nu</math>, denotamos essa mudança por: <math>A(\mu \to \nu) = A(\nu \to \mu)</math>, com <math>A(x \to y)</math> sendo a razão de aceitação da mudança de um estado <math>x</math> para um estado <math>y</math>. | |||
Supondo que estamos mudando de um estado <math>\nu</math> para outro estado <math>\mu</math>, temos que a diferença de energia entre esses dois é resultado da quebra das ligações entre pares de spins orientados na mesma direção que não foram adicionados ao cluster, já que, não há uma garantia que a ''ida'' de <math> \nu \to \mu </math> quebre a mesma quantidade de ligações que a ''volta'' de <math> \mu \to \nu</math>. A probabilidade de não adicionarmos um spin vizinho ao cluster é dada por: <math>1 - P_{add}</math>; uma vez que <math>P_{add}</math> é a probabilidade de incluir esse spin no cluster. | |||
Supondo que existam <math>m</math> ligações a serem quebradas na ''ida'' de <math>\nu \to \mu</math>, a probabilidade desse evento é dada por <math>(1-P_{add})^m</math>. Porém, o mesmo pode não valer para a ''volta'' de <math>\mu \to \nu</math>, em razão disso, precisamos analisar o caso em que não há o mesmo número de ligações a serem quebradas na ''volta'' e então a probabilidade será dada por <math>(1-P_{add})^n</math> com <math>n</math> sendo o número de ligações a serem quebradas de <math>\mu \to \nu</math>. | |||
Consideramos agora que <math>E_{\nu}</math> e <math>E_{\mu}</math> sejam as energias associadas aos estados <math>\nu</math> e <math> \mu </math>, respectivamente, temos que: a cada <math> m</math> ligações que são quebradas de <math>\mu \to \nu</math> a energia aumenta com <math>+2J</math> e para cada <math>n</math> novas ligações geradas de <math>\mu \to \nu</math> a energia diminui com <math>-2J</math>. Pode-se escrever então que a diferença de energia entre <math>\mu</math> e <math>\nu</math> é dada por: <math>E_{\nu} - E_{\mu} = 2mJ -2nJ = 2J(m-n)</math> | |||
Seguindo a definição do Balanço Detalhado e impondo que o Processo Markoviano dessas mudanças de estados descritas acima respeite a Distribuição de Boltzmann, precisamos que: | |||
<math> | |||
\frac{(1-P_{add})^m A(\mu \to \nu)}{(1-P_{add})^n A(\nu \to \mu) } = e^{-\beta(E_{\nu} - E_{\mu})} = (1-P_{add})^{m-n}\frac{A(\mu \to \nu)}{A(\nu \to \mu)}</math>, tal que, | |||
<math>\frac{A(\mu \to \nu)}{A(\nu \to \mu)} = \big[e^{2\beta J}(1-P_{add})\big]^{n-m}\;\;\;\; \Longrightarrow P_{add} = 1-e^{-2\beta J} \Longrightarrow \frac{(1-P_{add})^m A(\mu \to \nu)}{(1-P_{add})^n A(\nu \to \mu) }=1 </math> | |||
== Algoritmo de Wolf == | == Algoritmo de Wolf == | ||
=== Dinâmica do Algoritmo === | === Dinâmica do Algoritmo === | ||
Edição das 13h55min de 28 de maio de 2021
PÁGINA EM CONSTRUÇÃO
Clusterização do Modelo de Ising
Clusterização
Balanço Detalhado
Para respeitarmos o Balanço Detalhado, precisamos que a mudança da rede de um estado $ para um estado ocorra com a mesma probabilidade da mudança de um estado para , denotamos essa mudança por: , com sendo a razão de aceitação da mudança de um estado para um estado .
Supondo que estamos mudando de um estado para outro estado , temos que a diferença de energia entre esses dois é resultado da quebra das ligações entre pares de spins orientados na mesma direção que não foram adicionados ao cluster, já que, não há uma garantia que a ida de quebre a mesma quantidade de ligações que a volta de . A probabilidade de não adicionarmos um spin vizinho ao cluster é dada por: ; uma vez que é a probabilidade de incluir esse spin no cluster.
Supondo que existam ligações a serem quebradas na ida de , a probabilidade desse evento é dada por . Porém, o mesmo pode não valer para a volta de , em razão disso, precisamos analisar o caso em que não há o mesmo número de ligações a serem quebradas na volta e então a probabilidade será dada por com sendo o número de ligações a serem quebradas de .
Consideramos agora que e sejam as energias associadas aos estados e , respectivamente, temos que: a cada ligações que são quebradas de a energia aumenta com e para cada novas ligações geradas de a energia diminui com . Pode-se escrever então que a diferença de energia entre e é dada por:
Seguindo a definição do Balanço Detalhado e impondo que o Processo Markoviano dessas mudanças de estados descritas acima respeite a Distribuição de Boltzmann, precisamos que: , tal que,