Modelo de agentes de distribuição de riquezas

Introdução

A física estatística, em particular a teoria cinética dos gases, fornece uma estrutura útil para descrever a complexidade das interações de mercado. Da mesma forma que um sistema físico composto de muitas partículas trocando energia via colisões binárias, os Modelos de Troca de Cinética consideram um conjunto de agentes econômicos interagentes que trocam de forma binária uma quantidade conservada chamada de riqueza.

Para iniciar a discussão, vamos supor um sistema com $N$ agentes, onde o agente $i$ é caracterizado pela riqueza $w_{i}(t)$ e pelo fator de aversão-a-riscos $\beta _{i}$ no tempo $t$. Podemos então definir uma troca de riqueza entre os agentes $i$ e $j$ —selecionados aleatoriamente, supondo que $i$ ganha uma riqueza $\Delta w$ de $j$—, como

$w_{i}(t+1)=w_{i}(t)+\Delta w\qquad w_{j}(t+1)=w_{j}(t)-\Delta w.$

Para decidir quem ganha riqueza e quem perde durante a interação entre agentes, utiliza-se uma probabilidade de favorecer o agente mais pobre, evitando assim a condensação, i.e., o acúmulo de toda riqueza disponível em apenas um ou poucos agentes . Esta probabilidade é dada por

$p={\frac {1}{2}}+f\cdot {\frac {|w_{i}(t)-w_{j}(t)|}{w_{i}(t)+w_{j}(t)}},\qquad (1)$

Onde $f$ é chamado de fator de proteção social, que varia de $0$ —mesma probabilidade de ganho de riqueza para ambos os agentes— até $1/2$ —máxima probabilidade de favorecer o agente mais pobre—. Desta forma, a probabilidade do agente mais pobre ganhar a quantidade $\Delta w$ em uma interação entre agentes é $p$, enquanto que a probabilidade do agente mais rico ganhar a mesma quantidade $\Delta w$ é $1-p$. Além disso, vemos na equação (1) que quanto maior a desigualdade de riqueza ($w_{i}(t)-w_{j}(t)$), maior é a atuação de $f$. Isso nos mostra que o fator de proteção social é uma forma de simular a aplicação políticas sociais que favorecem a distribuição de renda na população.

Uma vez sorteado qual agente ganha e qual perde na interação, deve-se determinar qual será a quantidade $\Delta w$ a ser trocada por ambos. Existem diversas formas de se determina-la (algumas delas se encontram detalhadamente em , porém neste trabalho usaremos a regra do mínimo e a regra do perdedor, que serão enunciadas abaixo.

Regra do Mínimo

Nesta regra, temos que a quantidade de riqueza trocada entre os agentes é definida como

$\Delta w=min[(1-\beta _{i})w_{i}(t);(1-\beta _{j})w_{j}].$

Esta regra muitas vezes também é chamada de regra justa, pois a quantidade de riqueza trocada entre