Termostato de Nosé-Hoover: mudanças entre as edições

Edição das 01h14min de 25 de maio de 2021

Grupo: Gabriel Azevedo, Rafael Abel e Thierre F. Conceição.

Termostato de Nosé-Hoover

O termostato de Nosé-Hoover é um algoritmo utilizado para simulação de dinâmica molecular. Este algoritmo utiliza um ensemble NVT, onde o número de partículas (N), o volume (V) e a temperatura (T) são mantidas constantes. Esse ensemble é relevante quando o sistema em estudo está em contato com um banho térmico^[1].

A maneira que o algoritmo de Nosé-Hoover mantém a temperatura constante é a partir da adição de uma variável dinâmica fictícia (um "agente" externo), que atua sobre as velocidades das partículas no sistema, as acelerando ou desacelerando até que estas atinjam a temperatura desejada.

Método

Para entender o termostado de Nóse-Hoover, primeiramente será mostrado o termostato de Nosé^[2].

Este termostato atribui coordenadas generalizados adicionais $s$ e o seu momento conjugado $p_{s}$ ao banho térmico. O fator $s$ é definido como um fator de escala das velocidades, onde:

$\dot{𝐯} = s \dot{𝐫} = s 𝐩 / m$

E também são definidas as energia potenciais e cinética associadas a $s$ como:

$𝒰_{s} = (N_{f} + 1) k_{B} T l n (s)$ e $𝒦_{s} = \frac{1}{2} Q {\dot{s}}^{2} = \frac{p_{s}^{2}}{2 Q}$

onde $Q$ é entendido como a "inércia térmica", ele determina a escala do tempo da flutuação de temperatura.

O Lagrangiano do sistema extendida (consistente das partículas e do banho térmico) então é postulado como:

$ℒ = 𝒦 + 𝒦_{s} - 𝒰 - 𝒰_{s} = \sum_{i} \frac{𝐩_{i}^{2}}{2 m_{i} s^{2}} + \frac{p_{s}^{2}}{2 Q} - 𝒰 (𝐫) - (N_{f} + 1) k_{B} T l n (s)$

Como não é explicitamente dependente do tempo:

$ℋ_{N} = 𝒦 + 𝒦_{s} + 𝒰 + 𝒰_{s} = \sum_{i} \frac{𝐩_{i}^{2}}{2 m_{i} s^{2}} + \frac{p_{s}^{2}}{2 Q} + 𝒰 (𝐫) + (N_{f} + 1) k_{B} T l n (s)$

Como $ℋ_{N}$ se conserva, esse sistema é numericamente estável ^[3]

Assim, as equações de movimento podem ser deduzidas:

${\dot{r}}_{i} = \frac{\partial ℋ_{N}}{\partial 𝐩_{i}} = 𝐩_{i} / (m_{i} s^{2})$

$\dot{p} = - \frac{\partial ℋ_{N}}{\partial 𝐫_{i}} = 𝐟_{i}$ onde $f$ é o número de graus de liberdade do sistema;

$\dot{s} = \frac{\partial ℋ_{N}}{\partial p_{s}} = p_{s} / Q$

${\dot{p}}_{s} = - \frac{\partial ℋ_{N}}{\partial s} = \sum_{i} \frac{𝐩_{i}^{2}}{m_{i} s^{3}} - (N_{f} + 1) k_{B} T / s$

Assim, o termostato de Nose pode ser tratado como um sistema de partículas junto a um banho térmico como um ensemble NVE.

Resultados

Programas Utilizados

Referências

↑ https://www2.ph.ed.ac.uk/~dmarendu/MVP/MVP03.pdf
↑ NOSÉ, Shuichi, A molecular dynamics method for simulations in the canonical ensemble, Molecular Physics, 1984, Vol. 52, No. 2, 255-268
↑ http://www.courses.physics.helsinki.fi/fys/moldyn/lectures/L5.pdf

[ensemble_nvt-1] ttps://www2.ph.ed.ac.uk/~dmarendu/MVP/MVP03.pdf

[nose-2] NOSÉ, Shuichi, A molecular dynamics method for simulations in the canonical ensemble, Molecular Physics, 1984, Vol. 52, No. 2, 255-268

[L5-3] ttp://www.courses.physics.helsinki.fi/fys/moldyn/lectures/L5.pdf

[1]

[2]

[3]

@@ Linha 33: / Linha 33: @@
 Como <math> \mathcal H_N </math> se conserva, esse sistema é numericamente estável <ref name=L5> http://www.courses.physics.helsinki.fi/fys/moldyn/lectures/L5.pdf </ref>
+Assim, as equações de movimento podem ser deduzidas:
+<math> \bold \dot r_i = \frac{\partial \mathcal H_N}{\partial \bold p_i} = \bold p_i/(m_is^2)</math>
+<math> \bold \dot p = -\frac{\partial \mathcal H_N}{\partial \bold r_i} = \bold f_i</math>
+onde <math> f </math> é o número de graus de liberdade do sistema;
+<math> \dot s = \frac{\partial \mathcal H_N}{\partial p_s} = p_s/Q</math>
+<math> \dot p_s = -\frac{\partial \mathcal H_N}{\partial s} = \sum_i \frac{\bold p_i^2}{m_is^3} - (N_f + 1)k_BT/s </math>
+Assim, o termostato de Nose pode ser tratado como um sistema de partículas junto a um banho térmico como um ensemble NVE.
 == Resultados ==

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