Modelo de Keller-Segel para relação população-economia

Grupo: Leonardo Barcelos, Luana Bianchi e Rubens Borrasca

O objetivo deste trabalho é implementar o modelo de Keller-Segel, que originalmente descreve chemotaxis: movimento de organismo em direção ou contra algum sinal químico, para um sistema englobando população e atividade econômica. O método computacional utilizado para resolver o problema e implementar o modelo foi o FTCS (Forward Time Centered Space) para uma dimensão e FTCS utilizando o algoritmo de Gauss-Seidel para duas dimensões.

Modelo de Keller-Segel

Proposto por Evelyn Fox Keller, física norte-americana, e Lee Aaron Segel, matemático também norte-americano, o modelo de Keller-Segel foi historicamente utilizado para descrever o movimento de bactérias. Introduzido primeiramente em 1970 para descrever a agregação de uma espécie de bolor limoso (ou slime mold) ameboide, Dictyostelium discoideum, o modelo se tornou um dos mais usados nos estudos biológicos-matemáticos. As células deste slime mold se comportam como amoebas individuais, e se alimentam de bactérias, mas quando a quantidade de comida fica pequena, elas se difundem pelo espaço e então se agrupam em formato mais alongado, como o formato das lesmas, para uma migração de longa distância.

Actual Keller-Segel:

${\frac {\partial a}{\partial t}}=\mu \nabla ^{2}a-\chi \nabla \cdot (a\nabla c)$

${\frac {\partial c}{\partial t}}=D\nabla ^{2}c+fa-kc$

$a$: cell concentration

$c$: cyclic adenosine monophosphate (cMAP) concentration

Aplicação população-economia

cMAP é uma substância que atrai as células e por isso acaba formando clusters de células no organismo. Daí o paralelo com o dinheiro, que "atrai" as pessoas.

Equações:

${\frac {\partial p}{\partial t}}=D_{p}\nabla ^{2}p-\gamma \nabla \cdot (p\nabla m)$

${\frac {\partial m}{\partial t}}=D_{m}\nabla ^{2}m+\alpha p-\beta m$

Referências

Sayama

Scherrer

[1]