DM: um primeiro programa

A seguir mostraremos o passo a passo de como montar o primeiro programa para simulação de dinâmica molecular. A linguagem de programação utilizada será o C. Como um primeiro esboço, podemos organizar o programa da seguinte maneira, onde cada etapa será explicada detalhadamente.

Aqui declaramos quais são as bibliotecas standard utilizadas do C

1. include<stdio.h>
2. include<stdlib.h>
3. include<math.h>

// aqui você pode usar por exemplo DIRETIVAS de compilacao (#define) para definir constantes na simulacao // ex: // numero total de particulas Nx, Nx, NP=(Nx*Ny), --- para testar: Nx=Ny=16 // tamanho da caixa da simulacao Lx, Ly Lx=Ly=16 // intervalo de tempo de simulacao deltat=0.01 // algumas outras constante que vocês verá que sao importantes

/*********** declaring functions ************/ void initialize_positions(double *xx, double *yy ) ; void initialize_velocities(double *vx, double *vy ) ; void compute_forces( double *ffx, double *ffy, double *xx, double *yy, double *eenergia ) ; void integrate_EqMotion( double *ffx, double *ffy, double *xx, double *yy, double *xxp, double *yyp, double eenergia, double *energy_pp, double *vxm ) ;

void main() {

 /***********  declaring variables    ************/
 // declara as variaveis necessarias
 // ex: double *fx ;

 /**********   allocating memory     ************/
 // aloca a memoria
 // ex. de alocacao DINAMICA de memoria:
 // fx  = (double *)malloc( NP * sizeof(double) );  
 
 initialize_positions( px, py); 
 initialize_velocities( vx, vy);
 for(i = 0; i < NP; i++)
   { ppx[i] = px[i] - vx[i]*deltat;   ppy[i] = py[i] - vy[i]*deltat; } // positions in the initial time 
 
 tt=0;  iframe=0;
 // faz um loop no tempo 
 //       chama a funcao que calcula forcas
 //       chama a funcao que integra as Eqs de movimento
 //	   incrementa o tempo de simulacao
 //       a cada intervalo de tempo definido, fazer medidas

}

void initialize_positions( double *xx, double *yy ) {

 int      i ;
 double   deltax, deltay; 
 
 deltax = (double)Lx/Nx;   deltay = (double)Ly/Ny;
 for(i = 0; i < NP; i++)
   {
     xx[i] = (i%Nx)*deltax ; 
     yy[i] = (i/Ny)*deltay ;
     // printf("%lf %lf   %d \n", xx[i], yy[i], i);
   }

}

void initialize_velocities(double *vx, double *vy ) {

 int      i ;
 double   vcmx, vcmy, v2, fs;

 vcmx=0.0;  vcmy=0.0;   v2=0.0;
 for(i = 0; i < NP; i++)
   {
     vx[i] = (double)rand()/RAND_MAX ;
     vy[i] = (double)rand()/RAND_MAX ;
     vcmx += vx[i];    vcmy += vy[i];
     v2 += vx[i]*vx[i] + vy[i]*vy[i] ;  // kinetic energy
   }
 vcmx /= NP ;  vcmy /= NP ;  v2 /= NP;
 fs=sqrt(2*TEMP/v2) ;  // fator de escala -- escolhe uma dada temp T e computa isto : SE escolher uma dist maxwelliana, isto nao eh necessario (me parece)
 
 // set the velocity center of mass to zero (linear momentum of the system is zero)
 // and set its value in such a way that \sum m_i v^2 = Kb T for each degree of freedom
 for(i = 0; i < NP; i++)
   {  vx[i] = (vx[i] - vcmx)*fs ;         vy[i] = (vy[i]-vcmy)*fs ;  } 
}

// fx = -dV/dx = -(x/r) (dV/dr) // fx= 48x/r² (1/r^12 - 1/r^6) -- LJ in reduced Units void compute_forces( double *ffx, double *ffy, double *xx, double *yy, double *eenergia ) {

 int     i, j;
 double  x1, y1, x2, y2,dxx, dyy, r2, r2i, r6, ff, energia=0.0 ;
 
 for( i=0; i < NP; i++ )
   {  ffx[i] = 0.0;    ffy[i] = 0.0; }

 for( i=0; i < NP; i++ )
   {
     x1  = xx[i];    y1 = yy[i]; 
    for( j=i+1; j < NP; j++ )

{ x2 = xx[j]; y2 = yy[j];

dxx = x1 - x2; // compute the distance between particles taking into account the periodic boundary conditions dxx = fmod(dxx, Lx); dxx=dxx-rint(dxx/Lx)*Lx ; //note: rint(arg) : rounds its argument to the nearest whole number

dyy = y1 - y2; dyy = fmod(dyy, Ly); dyy=dyy-rint(dyy/Ly)*Ly ;

r2 = dxx*dxx + dyy*dyy ; if(r2<RC2) // rc2: critical value or r { r2i = 1/r2 ; r6 = r2i*r2i*r2i; ff = 48*r2i*r6*(r6-0.5); // LJ potential integrated ffx[i] += ff* dxx ; ffy[i] += ff* dyy  ; // update forces ffx[j] -= ff* dxx ; ffy[j] -= ff* dyy  ; energia += 4*r6*(r6-1) ; // compute energy } }

   }
 *eenergia=energia;

}

void integrate_EqMotion( double *ffx, double *ffy, double *xx, double *yy, double *xxp, double *yyp, double eenergia, double *energy_pp, double *vxm ) {

 int     i; 
 double  xp, yp, vxi, vyi,  vcmx, vcmy, v2, temp  ;

 vcmx=0.0;  vcmy=0.0;   v2=0.0;
 for(i = 0; i < NP; i++)
   {
     xp = 2*xx[i] - xxp[i] + deltat2 * ffx[i] ;
     yp = 2*yy[i] - yyp[i] + deltat2 * ffy[i] ;
     vxi = (xp - xx[i]) / (2*deltat);
     vyi = (yp - yy[i]) / (2*deltat);
     
     vcmx += vxi;    vcmy += vyi;         // to monitor the average velocity
     v2 += vxi*vxi + vyi*vyi ;            // kinetic energy
     xxp[i] = xx[i] ;  yyp[i] = yy[i] ;   // update the "previous position"
     yyp[i] = yy[i] ; 
     xx[i] = xp;                          // update the positions in a current time
     yy[i] = yp;
  } 
 temp=v2/(2*NP) ;                         // kbT = < m*v^2 > per degree of freedom
 *energy_pp=(eenergia + 0.5*v2)/NP;        // energia total = ( U + K ) -- energy per particle =energia/NP
 *vxm = vcmx /NP ;

}