Gnuplot

GNUPLOT é um programa para fazer gráficos de livre distribuição. Gnuplot é interativo, mas a comunicação é na linha de comando (sem menus nem uso do mouse). Pode se graficar funções em uma o duas variáveis (mapas de contorno também) definidas dentro dele ou de arquivos de dados externos. O link abaixo contem a documentação completa. Aqui apresentamos tutoriais baseados em exercícios simples.

• GNUPLOT documentation

Escreva "gnuplot" no seu terminal X (xterm), e verá algo assim na sua tela:

        G N U P L O T
        Version 4.0 patchlevel 0
        last modified Thu Apr 15 14:44:22 CEST 2004
        System: Linux 2.6.18-5-k7

        Copyright (C) 1986 - 1993, 1998, 2004
        Thomas Williams, Colin Kelley and many others

        This is gnuplot version 4.0.  Please refer to the documentation
        for command syntax changes.  The old syntax will be accepted
        throughout the 4.0 series, but all save files use the new syntax.

        Type `help` to access the on-line reference manual.
        The gnuplot FAQ is available from
                http://www.gnuplot.info/faq/

        Send comments and requests for help to
                <gnuplot-info@lists.sourceforge.net>
        Send bugs, suggestions and mods to
                <gnuplot-bugs@lists.sourceforge.net>


Terminal type set to 'x11'

Comandos básicos

Os seguintes exercícios visam a familiarização com o Gnuplot para depois poder fazer os gráficos do seu interesse.

Graficando funções:

• plot

Esse é o comando para desenhar gráficos 2D. Ele pode graficar ("plotar") a partir de uma função ou de dados lidos de um arquivo. Por exemplo, para graficar a função seno,

           gnuplot> plot sin(x)

Para graficar a função cosseno no mesmo gráfico do seno, utiliza-se, em seguida,

           gnuplot> replot cos(x)

Neste caso, se utilizássemos plot no lugar de replot, então o gráfico da função seno seria perdido.

• splot

Esse é o comando para desenhar gráficos 3D. Ele pode graficar ("plotar") a partir de uma função ou de dados lidos de um arquivo de maneira muito semelhante ao comando plot. Por exemplo:

           gnuplot> splot x*y

Se quisermos graficar outra curva no mesmo gráfico, utiliza-se o replot em seguida da mesma maneira que em gráficos 2D:

           gnuplot> replot x/y

• Nomear os eixos

           gnuplot> set xlabel "eixo Y"
           gnuplot> set ylabel "eixo X"

• Acrescentar o título "SENO e COSENO" e re-desenhar

           gnuplot> set title "SENO e COSENO"
           gnuplot> replot

Atenção: se o gráfico é para ser inserido num relatório, então não colocamos título

• Legendas: identificar as funções com os nomes "seno(x)" e "coseno(x)" respectivamente

           gnuplot> plot sin(x) title "seno(x)", cos(x) title "coseno(x)"

• O gnuplot usa autoscale para dados e a escala x: -10, 10 para funções
  

Podemos alterar os intervalos assim (por exemplo x entre 0 e 5, y entre -3 e 3)

            gnuplot> set xrange [0:5]
            gnuplot> set yrange [-3:3]

• Ativar a grade

           gnuplot> set grid
           gnuplot> replot

• Desligar a grade

           gnuplot> unset grid
           gnuplot> replot

• Passar a coordenadas polares (atenção é uma representação x,y de um gráfico polar (theta,rho=f(theta))

           gnuplot> set title "GRAFICO POLAR"  ! trocar título
           gnuplot> set polar
           gnuplot> plot t
           gnuplot> set trange [0:4*pi] ! mudamos o intervalo do t (variável de ângulo theta)
           gnuplot> replot
           gnuplot> set size square     ! fazer o gráfico quadrado
           gnuplot> replot

• Salvar a sessão num arquivo

           gnuplot> save "test1.gnu"    ! o .gnu é só por conveniência

• Sair do Gnuplot

           gnuplot> quit

• Conferir se foi gravado (fora do Gnuplot, na tela de comandos) e recarregar depois

           $ ls -l *.gnu
           $ gnuplot  ! para entrar de novo
           gnuplot> load "test1.gnu"
           gnuplot> replot

• Experimente mais (e interprete o resultado):

           gnuplot> plot sin(t)
           gnuplot> plot cos(t)
           gnuplot> plot sin(t), cos(t)
           gnuplot> plot sin(t)*cos(t)
           gnuplot> quit

• Graficando dados

   1. Crie um arquivo de dados (x,y) com a relacao y=x² entre -5 e 5 e 100 pontos (use 'seq' e 'awk')
   2. Grafique os dados (ex: x2.dat) no gnuplot
           $ gnuplot
           gnuplot> plot "x2.dat"
                

• Graficando com linha em lugar de pontos

           gnuplot> plot "x2.dat" with line    ! o with line pode ser abreviado para w l
           gnuplot> set style data linespoints ! isto deixa o estilo linha e pontos fixo
           gnuplot> replot

• Mudando para linha sem pontos

           gnuplot> set style data lines
           gnuplot> replot

• Escala logarítmica (os dois eixos)

           gnuplot> set log
           gnuplot> replot

• Voltar a escala linear

           gnuplot> unset log

• Trocar X com Y

           gnuplot> plot "x2.dat" using 2:1 ! pode ser abreviado para u 2:1)

• Salvar eps colorido (imprimir ou incluir em LaTex)

           gnuplot> set term postscript enhanced color   !formato postscript colorido e de qualidade
           gnuplot> set output "x2.eps"
           gnuplot> replot

• Salvar eps em tons de cinza

           gnuplot> set term postscript enhanced monochrome
           gnuplot> set output "x2.eps"
           gnuplot> replot

• Se queremos o gráfico para inserir num relatório, pode se perceber depois da primeira tentativa que as fontes,

--isto é números e textos que aparecem dentro do gráfico-- ficam muito pequenas no fim. Isto pode ser facilmente concertado com o seguinte truque. Antes de mudar o terminal e a saída, ou seja antes dos passos 20 ou 21, fazer:

            gnuplot> set size 0.5
            gnuplot> replot

Isso escala todo o gráfico num fator 1/2, mas mantendo o tamanho das fontes. O efeito no relatório será o de ver as fontes e símbolos aumentados num fator 2.

• Após produzir a saída postscript (eps) se quiseres voltar a usar o GNUPLOT normalmente faça

           gnuplot> set output
           gnuplot> set terminal x11

Ajuste de curvas (fit)

Definir uma função

gnuplot> f(x) = a + b*x

Utiliza-la para o ajuste dos dados

gnuplot> fit f(x) "x.dat" via a,b

Resultado:

...
After 6 iterations the fit converged.
final sum of squares of residuals : 3.76358e-28
rel. change during last iteration : 0

degrees of freedom    (FIT_NDF)                        : 98
rms of residuals      (FIT_STDFIT) = sqrt(WSSR/ndf)    : 1.95969e-15
variance of residuals (reduced chisquare) = WSSR/ndf   : 3.84039e-30

Final set of parameters            Asymptotic Standard Error
=======================            ==========================

a               = 10               +/- 3.89e-16     (3.89e-15%)
b               = -3               +/- 6.789e-17    (2.263e-15%)


correlation matrix of the fit parameters:

               a      b
a               1.000
b              -0.864  1.000

Graficando dados e ajuste

gnuplot> plot "x.dat", f(x)

Outros comandos

• set key

Habilita legendas para as curvas do gráfico. Caso não seja utilizado, por default uma legenda será colocada no canto superior direito do gráfico. No caso de mais de uma curva, as legendas vão sendo colocadas abaixo das anteriores. Para desabilitar as legendas, basta um dos comandos (equivalentes):

         gnuplot> set key off
         gnuplot> unset key
         gnuplot> set nokey

• set parametric

Coloca em modo paramétrico, ou seja, há uma função para cada eixo. Por exemplo, no caso de uma superfície o comando assume a forma:

         gnuplot> splot x(u,v) y(u,v) z(u,v)

• set hidden3d

Faz com que as linhas 'de trás' de uma superfície não sejam plotadas. Assim, fica visível apenas a parte externa da figura.

         gnuplot> set hidden3d

• set view

Controla o ângulo de visão (ou seja, como os eixos estão dispostas na tela) e a escala deles.

         gnuplot> set view 30, 40, 2, 3

Nesse caso, 30 indica uma rotação de 30º em torno do eixo x; 40 indica uma rotação de 40º em torno do eixo z; 2 indica um aumento de 2 vezes na escala geral do gráfico; 3 indica um aumento de 3 vezes na escala do eixo z em relação à escala geral. No Gnuplot o eixo x é paralelo ao eixo horizontal do monitor, com sentido positivo para a direita; o eixo y é paralelo ao eixo vertical do monitor, com sentido positivo para cima; o eixo z é o eixo 'para fora' do monitor (regra da mão direita - sistema dextrogiro). Para ver isso, basta não fazer nenhuma rotação nos eixos, ou seja:

         gnuplot> set view 0, 0

Caso o comando não seja utilizado, o valor estabelecido por default equivale a:

         gnuplot> set view 60, 30, 1, 1

• set isosamples

Determina o número de isolinhas. Isolinhas são curvas parametrizadas geradas mantendo um dos parâmetros (u ou v) constante e variando o outro. São as curvas que compõe a malha da superfície. Mais curvas implica um gráfico mais preciso, porém que leva mais tempo para ser gerado. Exemplo:

         gnuplot> set isosamples 60, 30

O valor default equivale a:

         gnuplot> set isosamples 10, 10

• set xyplane

Ajusta a posição na qual o plano xy é desenhado num plot 3D. É útil, por exemplo, para o caso em que há uma projeção do gráfico do plano xy porque permite escolher em que 'altura' essa projeção será desenhada. É possível determinar o ajuste em termos absolutos ou relativos. No primeiro caso, temos:

         gnuplot> set xyplane at 1

Nesse caso, o plano xy será desenhado em z=1. No segundo caso, temos (recomendado):

         gnuplot> set xyplane relative 0.8

Nesse caso, a posição do plano xy é dada como uma fração da amplitude do eixo z. Um comando equivalente a este é:

         gnuplot> set ticslevel 0.8

O valor default equivale a:

         gnuplot> set xyplane relative 0.5

• set dummy

Por default, gnuplot assume que, para o comando plot, a variável independente é "x" e, em modo polar ou paramétrico, ela é "t". Para o comando splot, ele assume que as variáveis são "x" e "y" e, em modo paramétrico, "u" e "v" (não é possível utilizar modo polar com splot).

Pode ser conveniente alterar o nome de uma variável independente para uma letra convencional ou uma que possua um significado físico. Assim, para fazer "b" a variável independente num plot:

         gnuplot> set dummy b
         gnuplot> plot sin(b), cos(b)

Ou, num splot:

         gnuplot> set dummy f,h
         gnuplot> splot f*h

Exemplos

Script 01

Script 01

    set nokey
    set parametric
    set hidden3d
    set view 65, 340
    set isosamples 60, 40
    splot  [0:3*pi][-pi:pi] cos(u)*(u/(3*pi)*cos(v)+2), \
    sin(u)*(u/(3*pi)*cos(v)+2), u*sin(v)/(3*pi)
    pause -1

Script 02

Script 02

    set xrange [-2:2]
    set yrange [-2:2]
    set pm3d
    set nokey
    set isosamples 15,15
    splot exp(-x*x)*exp(-y*y)
    pause -1

Script 03

Script 03

    set xrange [-4:4]
    set yrange [-4:4]
    set pm3d at b
    set xyplane relative 0.8
    set isosamples 30,30
    splot x*x*exp(-x*x)*y*y*exp(-y*y)
    pause -1

Funções

Funções da biblioteca math

Função	Argumento	Retorno
abs(x)	qualquer	valor absoluto de x
abs(x)	complexo	módulo de x
acos(x)	qualquer	inversa do cosseno
acosh(x)	qualquer	inversa do cosseno hiperbólico
arg(x)	complexo	fase (ou argumento) de x
asin(x)	qualquer	inversa do seno
asinh(x)	qualquer	inversa do seno hiperbólico
atan(x)	qualquer	inversa da tangente
atan2(y,x)	inteiro ou real	inversa da tangente, tan−1 (y/x)
atanh(x)	qualquer	inversa da tangente hiperbólica
EllipticK(k)	k ∈ (-1:1) real	integral elíptica completa K(k) de primeiro tipo
EllipticE(k)	k ∈ [-1:1] real	integral elíptica completa E(k) de segundo tipo
EllipticPi(n,k)	n<1 real, k ∈ (-1:1) real	integral elíptica completa Π(n, k) de terceiro tipo
besj0(x)	inteiro ou real	função de Bessel j0
besj1(x)	inteiro ou real	função de Bessel j1
besy0(x)	inteiro ou real	função de Bessel y0
besy1(x)	inteiro ou real	função de Bessel y1
ceil(x)	qualquer	menor integral, não menor do que x (parte real)
cos(x)	qualquer	cos(x)
cosh(x)	qualquer	cosseno hiperbólico de x
erf(x)	qualquer	função erro de real(x)
erfc(x)	qualquer	1.0 - função erro de real(x)
exp(x)	qualquer	função exponencial de x
floor(x)	qualquer	maior integral, não maior que x (parte real)
gamma(x)	qualquer	função gamma de real(x)
ibeta(p,q,x)	qualquer	função ibeta de real(p,q,x), ibeta(real(p,q,x))
inverf(x)	qualquer	inversa da função erro de real(x)
igamma(a,x)	qualquer	função igamma de real(x), igamma(real(a,x))
imag(x)	complexo	parte imaginária de x como um número real
invnorm(x)	qualquer	inversa de norm(x)
int(x)	real	parte inteira de x, truncada para zero
lambertw(x)	real	função Lambert W
lgamma(x)	qualquer	função lgamma de real(x), lgamma(real(x))
log(x)	qualquer	logaritmo natural de x
log10(x)	qualquer	logaritmo (base 10) de x
norm(x)	qualquer	função da distribuição normal (Gaussiana) de real(x)
rand(x)	qualquer	gerador pseudo-randômico de números
real(x)	qualquer	parte real de x
sgn(x)	qualquer	1 se x>0, -1 se x<0, 0 se x=0. imag(x) ignorada
sin(x)	qualquer	seno de x
sinh(x)	qualquer	seno hiperbólico de x
sqrt(x)	qualquer	raiz quadrada de x
tan(x)	qualquer	tangente de x
tanh(x)	qualquer	tangente hiperbólica de x

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