Simulação do Modelo de Lotka-Volterra: mudanças entre as edições

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introdução
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=Introdução=
O modelo de Lotka-Volterra foi desenvolvido originalmente na década de 1920, de maneira independente por Vito Volterra e Alfred Lotka, e é utilizado para descrever a dinâmica de populações com relações de predatismo. Em sua forma mais simples, as equações de Lotka-Volterra podem ser escritas como
 
<math>
 
\begin{cases}
 
\dot{x} = x(a - by)\\
 
\dot{y} = y(-c + fx)
 
\end{cases}
 
</math>
 
onde <math>x</math> e <math>y</math> denotam, respectivamente, a densidade populacional de presas e de predadores, e <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> e <math>f</math> são constantes positivas.
 
Pode-se interpretar os parâmetros da seguinte maneira:
*<math>a</math>: taxa de crescimento livre da presa;
*<math>b</math>: taxa de predação;
*<math>c</math>: taxa de mortalidade livre do predador;
*<math>f</math>: taxa de crescimento do predador devido à predação. <ref>Nos gráficos e no código que seguem, <math>f</math> é identificado como <math>d</math>, mas aqui optou-se por usar <math>f</math> para não confundir com um diferencial.</ref>
 
É interessante notar que o sistema apresenta um ponto fixo não trivial em <math>(x^\ast, y^\ast) = \left(\frac{c}{f},\frac{a}{b}\right)</math>. Pode-se mostrar também que as demais soluções (além da trivial) são órbitas fechadas no espaço de fase.
 
Nesse modelo simples, não há competição entre indivíduos de uma mesma espécie e não há limite ecológico para o sustento das populações; ou seja, a população de presas cresce exponencialmente na ausência de predadores.

Edição das 21h13min de 30 de maio de 2026

Introdução

O modelo de Lotka-Volterra foi desenvolvido originalmente na década de 1920, de maneira independente por Vito Volterra e Alfred Lotka, e é utilizado para descrever a dinâmica de populações com relações de predatismo. Em sua forma mais simples, as equações de Lotka-Volterra podem ser escritas como

{x˙=x(a−by)y˙=y(−c+fx)

onde x e y denotam, respectivamente, a densidade populacional de presas e de predadores, e a, b, c e f são constantes positivas.

Pode-se interpretar os parâmetros da seguinte maneira:

  • a: taxa de crescimento livre da presa;
  • b: taxa de predação;
  • c: taxa de mortalidade livre do predador;
  • f: taxa de crescimento do predador devido à predação. [1]

É interessante notar que o sistema apresenta um ponto fixo não trivial em (x∗,y∗)=(cf,ab). Pode-se mostrar também que as demais soluções (além da trivial) são órbitas fechadas no espaço de fase.

Nesse modelo simples, não há competição entre indivíduos de uma mesma espécie e não há limite ecológico para o sustento das populações; ou seja, a população de presas cresce exponencialmente na ausência de predadores.

  1. ↑ Nos gráficos e no código que seguem, f é identificado como d, mas aqui optou-se por usar f para não confundir com um diferencial.
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