Modelo de Potts -- 2D: mudanças entre as edições
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<math>\Theta_n = \frac{2\pi n}{Q}</math>, em que n = (0, 1, 2, ..., Q-1). | <math>\Theta_n = \frac{2\pi n}{Q}</math>, em que n = (0, 1, 2, ..., Q-1). <ref name = WU>F. Y. Wu, The Potts Model, Rev. Mod. Phys. 54, 235, 1982 </ref> | ||
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|[[Arquivo:spin_Q4.png|thumb|upright=1.2|center|Representação dos spins para <math>Q=4</math>.|240px]] | |[[Arquivo:spin_Q4.png|thumb|upright=1.2|center|Representação dos spins para <math>Q=4</math>.|240px]] | ||
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<ref> https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_-_2D </ref> | <ref name = WIKI(2022)>https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_-_2D </ref> | ||
A energia de cada interação entre dois spins é dada pelo potencial <math> V(s_i, s_j) = -J{\delta{(s_i,s_j)}} </math>, em que <math> J </math> é a constante de interação entre os dois spins <ref> https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D </ref>. Esse tipo de sistema o Hamiltoniano da forma: | A energia de cada interação entre dois spins é dada pelo potencial <math> V(s_i, s_j) = -J{\delta{(s_i,s_j)}} </math>, em que <math> J </math> é a constante de interação entre os dois spins <ref name = WIKI(2020)>https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D</ref>. Esse tipo de sistema o Hamiltoniano da forma: | ||
<math> \mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math> | <math> \mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math> | ||
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Para o caso em que o modelo de Potts é equivalente ao modelo de Ising, temos que Q = 2, então: | Para o caso em que o modelo de Potts é equivalente ao modelo de Ising, temos que Q = 2, então: | ||
<math> \Theta_n = \pi n, n = (0, 1, 2, ..., Q - 1) </math> | <math> \Theta_n = \pi n </math>, n = (0, 1, 2, ..., Q-1) </math> | ||
<math>\mathcal{H}_{ising} = \mathcal{H}_{potts} + \sum_{\langle i,j \rangle}\frac{J}{2} = -\frac{J}{2}\sum_{\langle i,j \rangle}[2\delta(s_i,s_j) - 1] | |||
Então, a energia do sistema se torna: | |||
<math> V(s_i,s_j) = \begin{cases} | <math> V(s_i,s_j) = \begin{cases} | ||
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\end{cases}</math> | \end{cases}</math> | ||
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Edição das 17h47min de 13 de maio de 2026
Introdução
O Modelo de Potts
O modelo de Potts (Potts, 1951) pode ser descrito como uma generalização do modelo de Ising (Ising, 1925) para um sistema de N spins e Q-estados (Q > 2).
Originalmente, o problema proposto por Domb era o de compreender o modelo de Ising como um sistema de spins, em que os spins podem ser paralelos ou antiparalelos. Desse modo, a generalização seria considerar que os spins estivessem sobre um plano, em que cada spin estivesse apontando para direções diferentes, igualmente espaçadas por um ângulo definido por Q:
, em que n = (0, 1, 2, ..., Q-1). [1]
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A energia de cada interação entre dois spins é dada pelo potencial , em que é a constante de interação entre os dois spins [3]. Esse tipo de sistema o Hamiltoniano da forma:
Para o caso em que o modelo de Potts é equivalente ao modelo de Ising, temos que Q = 2, então:
, n = (0, 1, 2, ..., Q-1) </math>
Motivações
Método de Monte Carlo
Algoritmo de Metropolis-Hasting
Algoritmo de Banho Térmico
Implementação
Resultados
Código
Para gerar estas simulações, foi produzido um código em Python3. Utilizamos as bibliotecas seguintes bibliotecas: Numpy, em que usamos os gerador de números aleatórios e as arrays; Numba, para otimizar as funçẽos e acelerar o código; e Matplotlib, que utilizamos para gerar os códigos.
Referências
- ↑ F. Y. Wu, The Potts Model, Rev. Mod. Phys. 54, 235, 1982
- ↑ https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_-_2D
- ↑ 3,0 3,1 https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D