Equação de Klein-Gordon: mudanças entre as edições

Edição das 19h17min de 5 de janeiro de 2025

$(◻ + \frac{m^{2} c^{2}}{ℏ^{2}}) ψ (x, t) = 0$

onde

$(◻ = \frac{\partial^{2}}{c^{2} \partial t^{2}} - \nabla^{2})$

então

$\frac{\partial^{2} ψ}{\partial t^{2}} = c^{2} \nabla^{2} ψ - \frac{m^{2} c^{4}}{ℏ^{2}} ψ$

$\frac{\partial^{2} ψ}{\partial t^{2}} = c^{2} \frac{\partial^{2} ψ}{\partial x^{2}} - \frac{m^{2} c^{4}}{ℏ^{2}} ψ$ (em uma dimensão)

no método das diferenças finitas:

$\frac{\partial^{2} ψ (x, t)}{\partial t^{2}} \approx \frac{ψ (x, t + Δ t) - 2 ψ (x, t) + ψ (x, t - Δ t)}{(Δ t)^{2}}$

$\frac{\partial^{2} ψ (x, t)}{\partial x^{2}} \approx \frac{ψ (x + Δ x, t) - 2 ψ (x, t) + ψ (x, - Δ, t)}{(Δ x)^{2}}$

@@ Linha 9: / Linha 9: @@
 <math>\frac{\partial^2 \psi}{\partial t^2} = c^2 \nabla^2 \psi - \frac{m^2 c^4}{\hbar^2} \psi</math>
-<math> \frac{\partial^2 \psi}{\partial t^2} = c^2 \frac{\partial^2\psi}{\partial x^2} - \frac{m^2 c^4}{\hbar^2} \psi</math>
+<math> \frac{\partial^2 \psi}{\partial t^2} = c^2 \frac{\partial^2\psi}{\partial x^2} - \frac{m^2 c^4}{\hbar^2} \psi</math> (em uma dimensão)
 no método das diferenças finitas: